问答题

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
(Ⅰ)求关于X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)求概率P(Y≥EX)和P(X＞2|Y＜4)．

答案： (Ⅰ)关于X的边缘概率密度关于Y的边缘概率密度 (Ⅱ)由于EX=1，所以由于其中， (其中△是如图阴影部分...

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求极限

答案： (1)
其中，x→0时
sinxln(e^x+sinx)=sinxln～[1+(e<...

设
，分别求D绕x轴和y轴旋转一周而成的旋转体体积V_x和V_y．

答案： D如图的阴影部分所示，所以其中所以，

计算二次积分

答案：记D₁=|(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}={(x，y)|0≤y≤x，0≤x≤1}
<...

求微分方程y″+2y′+y=e^-x+sin2xcosx的通解．

答案：所给微分方程可以改写成
(1)
式(1)的齐次线性微分方程
y″+2y′+y=0 (2)<...

求幂级数
的收敛域与和函数．

答案：记则

所以，所给幂级数的收敛区间为{x|x²＜1}=(-1，1)．当x=-1，1...

设方程组Ax=β有解(1，2，2，1)^T和(1，-2，4，0)^T，其中矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)的秩为3，且α₁，α₂，a₃，α₄，β都是4维列向量，求方程组By=α₁+2α₂的通解，其中矩阵B=(α₃，α₂，α₁，β-α₄)．

答案：由题设知(1，2，2，1)^T-(1，-2，4，0)^T=(0，4，-2，1)<...

设f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T，
求二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TBx(其中B是实对称矩阵)的矩阵B，并计算B有特征值λ=0，1时a，b的值及可逆线性变换y=Cx(其中y=(y₁，y₂，y₃)^T)，它将f(x₁，x₂，x₃)化为规范形.

答案：由于

所以二次型f(x₁，x₂，x_3<...

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(Ⅰ)求关于X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)求概率P(Y≥EX)和P(X＞2|Y＜4)．

答案： (Ⅰ)关于X的边缘概率密度关于Y的边缘概率密度 (Ⅱ)由于EX=1，所以由于其中， (其中△是如图阴影部分...

设总体X的概率分布为

X 0 1 2 3

P θ² 2θ(1-θ) θ² 1-2θ

(Ⅰ)试用总体X的简单随机样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值
． (Ⅱ)设X₁，X₂，…，X_n是来自X(其未知参数θ为(Ⅰ)中确定的
)的简单随机样本，则由中心极限定理知，当n充分大时取值为2的样本个数Y近似地服从正态分布N(μ，σ²)，求它的两个参数μ，σ²．

答案： (Ⅰ)由于EX=0·θ²+1·2θ(1-θ)+2·θ²+3·(1-2θ)=3...