设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量...

问答题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ ₁ ＝－1，λ ₂ ＝λ ₃ ＝1，对应于λ ₁ 的特征向量为ξ ₁ ＝
，求A．

1.填空题矩阵A＝
的三个特征值分别为______．

参考答案：正确答案：2，1＋

2.填空题已知A＝
，A ^* 是A的伴随矩阵，那么A ^* 的特征值是______．

参考答案：正确答案：1，7，7

3.填空题设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_______．

参考答案：正确答案：5

4.填空题设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A ² －3A＋5E必定有特征值______．

参考答案：正确答案：7

5.填空题已知A有一个特征值－2，则B＝A ² ＋2E必有一个特征值是_______．

参考答案：正确答案：6

6.填空题设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，令P＝(3α ₃ ，α ₁ ，2α ₂ )，则P ^-1 AP＝______．

参考答案：正确答案：

7.填空题设3阶矩阵A的特征值分别为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A ^-1 －E｜＝_______．

参考答案：正确答案：3

8.填空题设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_______．

参考答案：正确答案：－16

9.单项选择题已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A ² α线性无关，而A ³ α＝3Aα－2A ² α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是( )

A．α
B．Aα＋2α
C．A ² α－Aα
D．A ² α＋2Aα－3α

10.单项选择题已知A是4阶矩阵，A ^* 是A的伴随矩阵，若A ^* 的特征值是1，－1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

A．A－E
B．2A－E
C．A＋2E
D．A－4E