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问答题
设正态总体X～N(μ，σ
2
)，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自X的简单随机样本，求证：
设正态总体X～N(μ，σ
2
)，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自X的简单随机样本，求证：
答案：
正确答案：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，Xn...
你可能感兴趣的试题
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为
和S
2
，记T=X+S
2
．试求：E(T)与E(T
2
)的值．
答案：
正确答案：由正态总体的性质知，
与S2相互独立；由样本数字特征的性质知，E
=...
与S2相互独立；由样本数字特征的性质知，E
=...
问答题
已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ
2
，X
1
，X
2
，…，X
2n
是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为
已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ
2
，X
1
，X
2
，…，X
2n
是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为
，统计量Y=
，求EY．
答案：
正确答案：由于总体分布未知，我们只好将y化简，应用数字特征性质计算EY．由于
=2nσ2...
=2nσ2...
问答题
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X
1
，…，X
8
和Y
1
，…，Y
9
是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X
1
，…，X
8
和Y
1
，…，Y
9
是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为
，求证：T=
服从参数为15的t分布．
答案：
正确答案：应用t分布的典型模式证明．已知Xi～N(0，1)，Yi～N(0，1...
问答题
设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y～χ
2
(5)，求概率P{x一5＞3．5
设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y～χ
2
(5)，求概率P{x一5＞3．5
}；
答案：
正确答案：P{X一5＞3．5
=P{t(5)＞2．02}=0．05． (因
～N(0，1)，Y～χ
2
(5)且两者独立．)
=P{t(5)＞2．02}=0．05． (因
～N(0，1)，Y～χ
2
(5)且两者独立．)
问答题
设总体X～N(2．5，6
2
)，X
1
，X
2
，X
3
，X
4
，X
5
是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜
设总体X～N(2．5，6
2
)，X
1
，X
2
，X
3
，X
4
，X
5
是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜
＜3．5)∩(6．3＜S
2
＜9．6)}．
答案：
正确答案：因
与S2相互独立，故有
=P{χ2(4)＞0...
与S2相互独立，故有
=P{χ2(4)＞0...
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，
设X
1
，X
2
，…，X
n
是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，
试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：
(Ⅰ)P{｜
一μ｜≤0．10}≥0．90；
(Ⅱ)D
≤0．10；
(Ⅲ)E｜
－μ｜≤0．10．
答案：
正确答案：依题意，X～N(μ，4)，
～N(0，1)． (Ⅰ)P{｜
一1≥0．90， 即 Ф(0．...
～N(0，1)． (Ⅰ)P{｜
一1≥0．90， 即 Ф(0．...
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为
与S
2
，且X～B(1，p)，0＜P＜1．
(Ⅰ)试求：
的概率分布；
(II)证明：B
2
=
答案：
正确答案：(Ⅰ)由于X～B(1，p)，故X的概率分布为
～B(n，p)．于是
其中，因为X
i
取值0或1，故
=X．
～B(n，p)．于是
其中，因为X
i
取值0或1，故
=X．
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
+d(X
7
+X
8
+X
9
+X
10
)
2
服从χ
2
分布，并求自由度m．
问答题
设总体X和Y相互独立，分别服从N(μ，
设总体X和Y相互独立，分别服从N(μ，
．X
1
，X
2
，…，X
m
和Y
1
，Y
2
，…，Y
n
是分别来自X和Y的简单随机样本，其样本均值分别为
样本方差分别为
，
．求EZ．
答案：
正确答案：由于
与β也相互独立．因此E(α
=μ．于是
=μ(Eα+Eβ)=μE(α+β)=μ．
与β也相互独立．因此E(α=μ．于是=μ(Eα+Eβ)=μE(α+β)=μ．
问答题
已知X
1
，…，X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
已知X
1
，…，X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
与S
2
．
(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ
2
，试证明：X
i
一
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ
2
)，试证明：协方差Cov(X
1
，S
2
)=0．
答案：
正确答案：(Ⅰ)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X1，…，Xn
≤2．039}．
问答题
设
设
都是来自正态总体N(μ，σ
2
)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．
答案：
正确答案：由于
相互独立，则
依题意
查标准正态分布表，得
=2．58，n=13．3．因此n至少应为14．
相互独立，则依题意查标准正态分布表，得=2．58，n=13．3．因此n至少应为14．
