问答题

设随机变量X的分布函数为
求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

答案：正确答案：P{0．4＜X≤1．3}=F(1．3)-F(0．4)=(1．3-0．5)-
=0．6， P{X＞0．...

你可能感兴趣的试题

设随机变量X的分布律为
求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

答案：正确答案：X为离散型随机变量，其分布函数为
，这里和式是对所有满足x_i≤x的i求和，本题...

设随机变量X的概率密度为f(x)=
试求：(Ⅰ)常数C；(Ⅱ)概率
；(Ⅲ)X的分布函数．

答案：正确答案：(Ⅰ)由
(Ⅱ)
(Ⅲ)分布函数F(x)=
，由于f(x)是分段函数，该积分在不...

设随机变量X的分布函数为
求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

答案：正确答案：P{0．4＜X≤1．3}=F(1．3)-F(0．4)=(1．3-0．5)-
=0．6， P{X＞0．...

随机变量X在
上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

答案：正确答案：用分布函数法先求Y的分布函数F_Y(y)．由于X在
上服从均匀分布，因此X的概率...

设离散型随机变量X只取一1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a ² ，-a与a ² ，求X的分布函数．

答案：正确答案：应用离散型随机变量分布律的基本性质

与p _i ≥0，i=1，2，…，有

则X的分布律与分布函数分别为

已知随机变量X的概率分布为
且P{X≥2}=
，求未知参数θ及X的分布函数F(x)．

答案：正确答案：由P{X≥2}=1-P{X=1}=1-θ²=
．又P{X=2}=2θ(1-θ)...

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

答案：正确答案：显然X可能取的值为4，5，…，k，…，由于是有放回的取球，因此每次抽取“取到白球”的概率p不变，并且都是p=<...

随机地向半圆
(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

答案：正确答案：设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积
．因此．当0＜x＜

设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=0}=
，已知当X≠0时，X在其他取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．

答案：正确答案：写出已知条件的数量关系，应用计算概率方法计算F(x)．依题意 P{｜X｜≤1}=P{-1≤X≤1}=1， P{...

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

答案：正确答案：(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(k=1，2，...

设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α=0．05)．

答案：正确答案：先确定X的分布参数λ，由于P{X=8}=2．5P{X=10}，即
计算出Y服从参数为λα的泊松分布，...

假设测量的随机误差X～N(0，10 ² )，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e ^-5 =0．007)．

答案：正确答案：记事件A=“100次独立测量中至少有3次测量误差X的绝对值大于19．6”=“100次独立测量中，事件{｜X｜＞...

设随机变量X的分布函数为
已知
，求｜Y｜的分布函数．

答案：正确答案：从X的分布函数F(x)可知：X只取-2，-1与1三个值，其概率分别为0．3，0．3，0．4，因此随机变量

设离散型随机变量X服从参数为p(0＜P＜1)的0-1分布．(Ⅰ)求X的分布函数F(x)； (Ⅱ)令Y=F(X)，求Y的分布律及分布函数F(y)．

答案：正确答案：(Ⅰ) F(x)=P{X≤x}=
(Ⅱ) Y=F(X)=
P{Y=0}=P{X＜0}=0，...

已知随机变量X的分布函数F _X (x)=
(λ＞0)，Y=lnX．(Ⅰ)求Y的概率密度f _Y (y)；(Ⅱ)计算

答案：正确答案：(Ⅰ)由题设知X的概率密度f_X(x)=
所以Y的分布函数 F_Y