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问答题
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，B=
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，B=
，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．
答案：
正确答案：设A=
，因(E+AB)T=(E+AB)．故有b=c=d=e=0． 又E+AB...
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答案：
正确答案：AB
T
=
，A
T
B=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
．
，A
T
B=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
．
问答题
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答案：
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T
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T
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答案：
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T
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T
)=0，设
记B=AA
T
，则
即A=O．
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T
，则
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问答题
证明：方阵A是正交矩阵，即AA
T
=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即
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T
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(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即
答案：
正确答案：设A=
，且A是正交矩阵． (1)AA
T
=E，A，A
T
互为逆矩阵，有A
T
A=E，故
(2)AA
T
=E，即
，且A是正交矩阵． (1)AA
T
=E，A，A
T
互为逆矩阵，有A
T
A=E，故
(2)AA
T
=E，即
问答题
证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．
答案：
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答案：
正确答案：｜A｜=｜Eαβ
T
｜=
问答题
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，B=
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，B=
，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．
答案：
正确答案：设A=
，因(E+AB)T=(E+AB)．故有b=c=d=e=0． 又E+AB...
，因(E+AB)T=(E+AB)．故有b=c=d=e=0． 又E+AB...
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-1
．
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答案：
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已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．
答案：
正确答案：AB=O，(AB)
T
=B
T
A
T
=O，A≠O，B
T
X=0有非零解，故｜B
T
｜=0，即｜B｜=0，从而有B不可逆．
