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问答题
计算下列定积分：
计算下列定积分：
(3)∫
0
1
x|a一x|dx；
(4)∫
0
50
f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离．
答案：
正确答案：(1)
=∫02|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
=∫02|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
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与圆x
2
+(y—1)
2
=1及直线y=2在第一象限所围图形的面积为( )．
+f(x)=1，则∫
0
1
f(x)dx等于( )．
等于( )．
处作曲线的法线，则法线与该曲线围成的区域D的面积为( )．
和直线y=x及y=2所围图形的面积S等于( )．
则∫
1
3
f(x一2)dx=__________．
求F’(x)，其中函数f(x)连续．
问答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫
0
1
f(x t)dt=f(x)+
设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫
0
1
f(x t)dt=f(x)+
试求f(x)．
答案：
正确答案：由x∫
0
1
f(x t)dt
∫
0
x
f(u)du可得
对上式两边求导，有
∫
0
x
f(u)du可得
对上式两边求导，有
所确定的隐函数y=y(x)的极值．
又在等式两边求导，可得
可知隐函数y有唯一极小值点x=1，且知极小值为y(1)=0．
问答题
设函数f(x)满足：f(0)=2，f(一2)=0，f(x)在x=一1，x=5有极值，f"(x)是二次多项式，求f(x)．
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正确答案：由f"(x)是二次多项式及f(x)有极值点x=一1，x=5，可知有 f’(x)=K(x+1)(x一5)， 其中...
问答题
当a(0≤a≤4)为何值时，两曲线
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与 y=(4一a)x(x一a)所围的图形的面积最大．
答案：
正确答案：先作草图(图1—5—7)，选取x为积分变量．则所围图形的面积为
由
可知，在(0，4)内有...
由
可知，在(0，4)内有...
的敛散性．
所以无穷积分
收敛，且其值为
其中
函数在α+1处的值．
其中利用了г函数的递推公式г(α+2)=(α+1)г(α+1)．
求∫
0
2
f(x一1)dx．
问答题
计算下列定积分：
计算下列定积分：
(3)∫
0
1
x|a一x|dx；
(4)∫
0
50
f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离．
答案：
正确答案：(1)
=∫02|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
=∫02|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
的敛散性．
与过原点的曲线的切线及x轴所围图形的面积为( )．
