问答题

设X～N(μ，σ ² )，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．

答案：正确答案：
则当μ＞0时，F(a)+F(—a)＜1；当μ=0时，F(a)+F(—a)=1；当μ＜0时，F(...

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设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．

答案：正确答案：

设袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，从中任取3个球，用X表示3个球中的新球个数，求X的分布律与分布函数．

答案：正确答案：X的可能取值为1，2，3，

答案：正确答案：(1)F(x)=P{x≤x)=∫ _—∞ ^x f(t)dt 当x＜—1时，F(x)=0；

设X的密度函数为f(x)=
，求k的取值范围．

答案：正确答案：

当k＜0时，P(X≥k)=1，所以1≤k≤3．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．(1)写出X的分布律； (2)求所取到的红球数不少于2个的概率．

答案：正确答案：

设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

答案：正确答案：设T_i={第i个元件的正常工作时间)，T_i～E(λ)，i=1，2，...

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
，(1)求常数A，B； (2)求X的密度函数f(x)； (3)求P(X＞
)．

答案：正确答案：(1)因为连续型随机变量的分布函数是连续的，

设X～N(0，1)，Y=X ² ，求Y的概率密度函数．

答案：正确答案：f _X (x)=

，一∞＜x＜+∞． F _Y (y)=P(Y≤y)=P(X ² ≤y)．当y≤0时，F _Y (y)=0；

设X～N(μ，σ ² )，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．

答案：正确答案：
则当μ＞0时，F(a)+F(—a)＜1；当μ=0时，F(a)+F(—a)=1；当μ＜0时，F(...

设X～U(0，2)，Y=X ² ，求Y的概率密度函数．

答案：正确答案：f _X (x)=

F _Y (y)=P(Y≤y)=P(X ² ≤y)．当y≤0时，F _Y (y)=0；

设随机变量X的密度函数为f(x)=
，(1)求常数A； (2)求X在(0，
)内的概率； (3)求X的分布函数F(x)．

答案：正确答案：