填空题

已知
则f(x)=__________．

答案：正确答案：Cx+2，其中C为任意常数

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微分方程的通解_________包含了所有的解．

答案：正确答案：不一定

微分方程(y ² +1)dx=y(y一2x)dy的通解是_______．

答案：正确答案：

其中C为任意常数

设一阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y ₁ ，y ₂ ，若αy ₁ +βy ₂ 也是该方程的解，则应有α+β=________．

答案：正确答案：1

微分方程y""一7y"=(x一1) ² 的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_________．

答案：正确答案：y ^* =x(Ax ² +Bx+C)

以y=cos2x+sin 2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

答案：正确答案：y""+4y=0

微分方程(1一x ² )y-xy"=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．

答案：正确答案：

微分方程
的通解为______．

答案：正确答案：

其中C ₁ ，C ₂ 为任意常数

微分方程y""一2y"=x ² +e ^2x +1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________．

答案：正确答案：y ^* =x(Ax ² +Bx+C)+Dxe ^2x

已知
则f(x)=__________．

答案：正确答案：Cx+2，其中C为任意常数

特征根为
的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为_________．

答案：正确答案：

微分方程：
的通解是______．

答案：正确答案：y=C ₁ x ⁵ +C ₂ x ³ +C ₃ x ² +C ₄ x ² +C ₅ ，C ₁ ，C ₂ ，C ₃ ，C ₄ ，C ₅ 为任意常数

以y=7e ^3x +2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分万程是______

答案：正确答案：y"""一3y""=0