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问答题
设离散型随机变量X的概率分布为
设离散型随机变量X的概率分布为
P{X=n}=a
2
p
n
，n=0，1，2，…，
试确定a与p的取值范围．
答案：
解：作为离散型随机变量X的概率函数应满足非负性与
，结合本题应有
P{X=n}=a2
，结合本题应有
P{X=n}=a2
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问答题
将一颗正六面体的骰子连续掷两次，B、C分别表示第一次和第二次掷出的点数，求抛物线y=x 2 +Bx+C与x轴没有交点的概率p．
答案：
解：设事件A表示“y=x2+Bx+C与x轴无交点”，将一颗骰子连续抛掷两次，所有等可能的基本结果共...
问答题
随机地向半圆Ω={(x，y):0＜y＜
随机地向半圆Ω={(x，y):0＜y＜
}内投掷一点(r＞0)，事件A表示“掷点与原点连线和x轴正方向夹角小于π/6”，求P(A)．
答案：
解：如图所示，设掷点坐标为(x，y)，依题意，它是随机地取自以(r，0)为圆心、r为半径的半圆内，即样本空间Ω={(x，...
，P(A∪B)=0.7，求
．
问答题
某批产品优质品率为80%，每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90%，而将非优质品错判为优质品的概率是20%，为了提高检验信度，每个产品均由3人组成的检查组，每人各自独立进行检验1次，规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品．假设各检验员检验水平相同．求一件被判断为优质品的产品确实真是优质品的概率．
答案：
解：设事件B表示“检查的产品被判为优质品”，事件A表示“检查的产品实为优质品”，X表示3人中对被验的优质品判断为优质品的...
问答题
甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为0.7，乙为0.6，试求二人试验成功次数相同的概率．
答案：
解：设事件Ai与Bj分别表示在两次独立重复试验中甲成功i次与乙成功j次，显然...
问答题
一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求：
一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求：
(1)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第j站停车的概率；
(2)判断事件“第i站不停车”与“第j站不停车”是否相互独立．
答案：
解：设事件Am=“第m位乘客在第i站下车”(m=1，2，…，30)，Bn=“...
问答题
设离散型随机变量X的概率分布为
设离散型随机变量X的概率分布为
P{X=n}=a
2
p
n
，n=0，1，2，…，
试确定a与p的取值范围．
答案：
解：作为离散型随机变量X的概率函数应满足非负性与
，结合本题应有
P{X=n}=a2
，结合本题应有
P{X=n}=a2
问答题
设钢管内径服从正态分布N(μ，σ 2 )，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不足98的是次品，已知该批产品的次品率为15.9%，内径超过101的产品在总产品中占2.28%，求整批产品的合格率．
答案：
解：依题意P{X＜98}=0.159，P{X＞101}=0.0228，
根据①与②式查...
根据①与②式查...
问答题
设连续型随机变量X的分布函数为
设连续型随机变量X的分布函数为
求使得
达到最小的正整数玑
答案：
解：由于连续型随机变量X的分布函数是连续函数，因此F(x)在(-∞，+∞)内连续，当然在x=-1与x=1处也连续，于是有...
问答题
假定某街道有n个设有红绿灯的路口，各路口各种颜色的灯相互独立，红绿灯显示的时间比为1:2．今有一汽车沿该街道行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过的路口数，试求X的分布律．
答案：
解：事件“X=k”表示汽车在前k个路口均遇到绿灯，而在第k+1个路口遇到红灯，所以
而...
而...
问答题
设1000件产品中有150件次品，从中一次抽取3件，求：最多取到1件次品的概率．
答案：
解：由于超几何分布中产品总数(1000)很大，而从中抽取的产品数量(3件)相对很小，因此可将超几何分布用二项分布B(3，...
问答题
一大批种子的发芽率是99.8%，从中随机地选取1000粒进行试验，求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率．
答案：
解：由于该批种子数量很大，因此可以认为X服从二项分布B(1000，0.998)，即
设...
设...
问答题
一批玻璃杯整箱出售，每箱装有12只，其中含有0个，1个，2个次品的概率分别是0.6，0.2，0.2．一顾客需买该产品5箱，他的购买方法是：任取一箱，打开后任取3只进行检查，若无次品就买下该箱，若有次品则退回另取一箱检查，求他需要检查的箱数X的概率分布及检查箱数不超过6箱的概率口．
答案：
解：设Ai表示一箱中有i个次品，i=0，1，2；B表示一箱通过检查．
已知P(A
已知P(A
问答题
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p 1 与p 2 (0＜p 1 ，p 2 ＜1)．求：甲攻擂次数X 1 的概率分布；
答案：
解：由于每次对局的胜率都不受其他局胜、负的影响，故这是一个独立试验序列问题．
事件“X1...
事件“X1...
问答题
设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0.001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0.01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(x)以及P{X＞100}．
答案：
解：当x＜0时，F(x)=P{X≤x}≤P{X＜0}=0；
当x=0时，F(x)=P{X≤0}=P{X=0}=...
当x=0时，F(x)=P{X≤0}=P{X=0}=...
问答题
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p 1 与p 2 (0＜p 1 ，p 2 ＜1)．求：乙攻擂次数X 2 的概率分布；
答案：
解：“X2=0”表示甲与丙第一次对局攻擂成功，乙未上场．P{X2=0}=p<...
问答题
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p 1 与p 2 (0＜p 1 ，p 2 ＜1)．求：擂主丙对甲、乙二人守擂总次数X 3 的概率分布．
答案：
解：显然若丙的守擂次数为奇数，则表示甲攻擂成功，否则为乙攻擂成功．
“X3=2n-1”表...
“X3=2n-1”表...
问答题
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p 1 与p 2 (0＜p 1 ，p 2 ＜1)．求：假设乙对丙的胜率p 2 是1/4，若使甲、乙二人攻擂成功概率相等，求甲对丙的胜率．
答案：
解：设事件A表示“甲攻擂成功”，则
若要甲、乙二人攻擂胜率相同，则P(A)=1/2，即...
若要甲、乙二人攻擂胜率相同，则P(A)=1/2，即...
