问答题

设总体X服从伽玛分布：
其中参数α＞0，β＞0．如果取得样本观测值为x ₁ ，x ₂ ，…，x _n ， (Ⅰ)求参数α与β的矩估计值； (Ⅱ)已知α=α ₀ ，求参数β的最大似然估计值．

答案：正确答案：(Ⅰ)伽玛分布的一阶和二阶原点矩分别为
分别用样本的一阶原点矩的观测值
和二阶原点矩的观测...

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设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．

答案：正确答案：A、AB、A∪B之间的所属关系为

．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
求常数A及条件概率密度f _Y|X (y|x)．

答案：正确答案：根据概率密度的性质∫ _一∞ ^+∞ ∫ _一∞ ^+∞ f(x，y)dxdy=1，可知

X的边缘概率密度为

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=
(Ⅰ)Z=XY的概率密度f _Z (z)； (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度f _V (ν)．

答案：正确答案：(Ⅰ)根据题意

且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为

即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为

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答案：正确答案：令q=1一p，所以X的概率分布为 P{X=k}=q ^k一1 p，(k=1，2，…) 故X的数学期望为

设总体X服从伽玛分布：
其中参数α＞0，β＞0．如果取得样本观测值为x ₁ ，x ₂ ，…，x _n ， (Ⅰ)求参数α与β的矩估计值； (Ⅱ)已知α=α ₀ ，求参数β的最大似然估计值．

答案：正确答案：(Ⅰ)伽玛分布的一阶和二阶原点矩分别为
分别用样本的一阶原点矩的观测值
和二阶原点矩的观测...

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为
X ₁ ，…，X _n 为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计

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已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4．40，0．05 ² )，某日测得5炉铁水的含碳量如下： 4．34 4．40 4．42 4．30 4．35 如果标准差不变，该日铁水含碳量的均值是否显著降低(取显著性水平α=0．05)

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