问答题

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_Z(z).

答案： [解] X，Y的边缘密度分别为

因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密...

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令x=cost(0＜t＜π)将方程(1-x²)y"-xy’+y=0化为y关于t的微分方程，并求满足y|_x=0=1，y’|_x=0=2的解．

答案： [解]

代入原方程得
，该方程的通解为y=C_1<...

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求二重积分
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答案： [解] 方法一：
如图1，在区域D内作圆x²+y²=x，将...

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答案： [解] 利润函数为
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答案： [解] 税收函数

因为

所以税率

时，征税收益最大．

求幂级数
的收敛区域与和函数．

答案： [解] 由
得级数的收敛半径为R=1．
当x=1时，因为
且
分散，所以...

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，其中
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设A为m×n矩阵，且
，其中
．若
有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解．

答案： [解] 令

则
，化为AX=β．因为AX=β有三个非零解，所以AX=0有两个非零...

设二次型
的矩阵合同于
求常数a；

答案： [解]

设二次型
的矩阵合同于
用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

答案： [解] 由
，得λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9...

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设总体X的密度函数为
其中θ＞-1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

答案： [解]

令

，得参数的矩估计量为

设总体X的密度函数为
其中θ＞-1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

答案： [解] 记样本观察值为x₁，x₂，…，x_n，似然函数为...