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问答题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
． 求曲线
的拐点．
答案：
由上一小题得
令y"=0，得x=0．
当x＞0时，y"＞0；当x＜0时，...
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问答题
设f(x)在x=0处二阶可导，又
求f’(0)与f"(0)；
答案：
由
得f(0)=0．
从上式可以看出f’(0)=0，f"(0)=A．
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问答题
设f(x)在x=0处连续，且x≠0时，
，求曲线y=f(x)在x=0对应的点处的切线方程．
答案：
因为f(x)在x=0处连续，所以
切线方程为：y-e
2
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问答题
设f(x)在x=0处二阶可导，又
求极限
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问答题
设z=f(x，y)是二次连续可微函数，又有关系式u=x+ay，v=x-ay(a是不为零的常数)，求
答案：
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问答题
抛物线y=x
2
上任意一点(a，a
2
)(a＞0)处引切线L
1
，在另一点处引切线L
2
，L
2
与L
1
垂直． 求L
1
与L
2
的交点的横坐标x
0
；
答案：
抛物线y=x
2
在点(a，a
2
)处的切线方程为
L
...
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问答题
抛物线y=x
2
上任意一点(a，a
2
)(a＞0)处引切线L
1
，在另一点处引切线L
2
，L
2
与L
1
垂直． 证明：L
1
，L
2
与抛物线y=x
2
所围图形的面积
答案：
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问答题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
． 求f(x)的表达式；
答案：
二阶线性齐次微分方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0对应的特征方程为：r
2
+r-2=0，解得...
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问答题
抛物线y=x
2
上任意一点(a，a
2
)(a＞0)处引切线L
1
，在另一点处引切线L
2
，L
2
与L
1
垂直． 问a取何值时，S(a)取最小值，最小值为多少
答案：
令S’(a)=0，得驻点
当
时，S’(a)＜0...
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问答题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
． 求曲线
的拐点．
答案：
由上一小题得
令y"=0，得x=0．
当x＞0时，y"＞0；当x＜0时，...
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问答题
设向量组①α
1
=(1，2，-1)
T
，α
2
=(1，3，-1)
T
，α
3
=(-1，0，a-2)
T
；②β
1
=(-1，-2，3)
T
，β
2
=(-2，-4，5)
T
，β
3
=(1，b，-1)
T
．
设A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(β
1
，β
2
，β
3
)． a，b为何值时，矩阵A，矩阵B等价；a，b为何值时，矩阵A，矩阵B不等价；
答案：
当a≠3且b≠2时，R(A)=R(B)=3，矩阵A，B等价；
当a=3...
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问答题
设二次型
矩阵A满足AB=0，其中
用正交变换化二次型f=x
T
Ax为标准形，并写出所用的正交变换；
答案：
由AB=0，知λ=0是矩阵A的特征值且矩阵B的列向量(1，0，1)
T
是矩阵A属于特征值λ=0的特征...
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问答题
设向量组①α
1
=(1，2，-1)
T
，α
2
=(1，3，-1)
T
，α
3
=(-1，0，a-2)
T
；②β
1
=(-1，-2，3)
T
，β
2
=(-2，-4，5)
T
，β
3
=(1，b，-1)
T
．
设A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(β
1
，β
2
，β
3
)． a，b为何值时，向量组①，向量组②等价；a，b为何值时，向量组①，向量组②不等价．
答案：
当a≠3且b≠2时，R(a
1
，α
2
，α
3
)=R(β
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问答题
设二次型
矩阵A满足AB=0，其中
判断矩阵A与B是否合同．
答案：
A的特征值为：6，0，-6，可求出B的特征值为：0，0，2．由惯性定理，A与B不合同．
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的拐点．
求f’(0)与f"(0)；
得f(0)=0．
，求曲线y=f(x)在x=0对应的点处的切线方程．
的拐点．
矩阵A满足AB=0，其中
用正交变换化二次型f=xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；
矩阵A满足AB=0，其中
判断矩阵A与B是否合同．
求极限
