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问答题
设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：
设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：
|∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f’(x)|dx．
答案：
正确答案：可设
|f(x)|=|f(x0)|，即证 (b－a)|f(x0
|f(x)|=|f(x0)|，即证 (b－a)|f(x0
你可能感兴趣的试题
x
n
．
=4／e．
取对数化乘积为和差
问答题
设
设
g
*
(x)=0，且f(x)－f
*
(x)，g(x)－g
*
(x)(x→a).当x→a时无穷小f(x)与g(x)可比较，不等价(
=∞)，求证：
f(x)－g(x)～f
*
(x)－g
*
(x)(x→a)；
答案：
正确答案：考察极限
因此，f(x)－g(x)～f
*
(x)－g
*
(x)(x→a)．
因此，f(x)－g(x)～f
*
(x)－g
*
(x)(x→a)．
g
*
(x)=0，且f(x)－f
*
(x)，g(x)－g
*
(x)(x→a).当0＜“|x－a|＜ε时f(x)与f
*
(x)均为正值，求证：
(其中一端极限存在，则另端极限也存在且相等).
问答题
设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且
设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且
=0(
x∈(a，b))．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．
答案：
正确答案：因为
所以存在常数c，使得f(x)／g(x)=c (
x∈(a，b))，即f(x)=cg(...
所以存在常数c，使得f(x)／g(x)=c (
x∈(a，b))，即f(x)=cg(...
问答题
证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
答案：
正确答案：考察f(x)=x－asinx－b，即证它在(0，a+b]有零点．显然，f(x)在[0，a+b]连续，且 f(0...
问答题
(Ⅰ)设f(x)在[x
0
，x
0
+δ)((x
0
－δ，x
0
])连续，在(x
0
，x
0
+δ)(x
0
－δ，x
0
)可导，又
(Ⅰ)设f(x)在[x
0
，x
0
+δ)((x
0
－δ，x
0
])连续，在(x
0
，x
0
+δ)(x
0
－δ，x
0
)可导，又
f’(x)=A(
f’(x)=A)，求证：f’
+
(x
0
)=A(f’
－
(x
0
)=A)．
(Ⅱ)设f(x)在(x
0
－δ，x
0
+δ)连续，在(x
0
－δ，x
0
+δ)／{x
0
}可导，又
f’(x)=A，求证：f’(x
0
)=A．
(Ⅲ)设f(x)在(a，b)可导，x
0
∈(a，b)是f’(x)的间断点，求证：x=x
0
是f’(x)的第二类间断点．
答案：
正确答案：(Ⅰ)f’+(x0)
=A．另一类似． (Ⅱ)由题(Ⅰ)...
=A．另一类似． (Ⅱ)由题(Ⅰ)...
问答题
设f(x)在(0，+∞)二阶可导且f(x)，f"(x)在(0，+∞)上有界，求证：f’(戈)在(0，+∞)上有界．
答案：
正确答案：按条件，联系f(x)，f"(x)与f’(x)的是带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．
s＞0，h＞0有 f...
s＞0，h＞0有 f...
问答题
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知
x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．
答案：
正确答案：(Ⅰ)列方程，定初值． 在[0，x]上侧面积与体积分别为2π∫0x...
=2x，f(x，1)=0，
=sinx，求f(x，y)．
x
7
－y
2
，求f(x，y)的驻点；
即驻点为(0，0)与(－2，8)．
x
7
－y
2
，求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．
问答题
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数
在点(1，1)处的值．
答案：
正确答案：计算可得
=g(y)f’1(xg(y)，x+y)+f’2...
=g(y)f’1(xg(y)，x+y)+f’2...
问答题
设质点P沿以
设质点P沿以
为直径的下半圆周，从点A(1，2)运动到B(3，4)的过程中，受变力F的作用，F的大小等于点P到原点O之距离，方向垂直于线段
，与y轴正向的夹角小于π／2，求变力F对质点P做的功．
答案：
正确答案：如图9．32．
(Ⅰ)先求作用于P(x，y)的力F：|F|=
与
={x，y}垂...
(Ⅰ)先求作用于P(x，y)的力F：|F|=
与
={x，y}垂...
dzdx，其中∑为由曲面y=x
2
+z
2
与平面y=1，y=2所围立体表面的外侧．
作柱坐标变换
问答题
求下列曲面积分I=
求下列曲面积分I=
(z+1)dxdy+xydzdx，其中∑
1
为圆柱面x
2
+y
2
=a
2
上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，∑
2
为Oxy平面上半圆域x
2
+y
2
≤a
2
，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．
答案：
正确答案：∑1∪∑2不封闭，添加辅助面后用高斯公式． ∑3
问答题
求下列曲面积分I=
求下列曲面积分I=
(x
2
－y
2
)dydz+(y
2
－z
2
)dzdx+(z
2
－x
2
)dxdy，S是
=1(z≥0)的上侧．
答案：
正确答案：用高斯公式来计算．曲面不封闭，添加辅助面。 S1：z=0，
≤1，取下侧．S与...
≤1，取下侧．S与...
