问答题

设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=
，P(X=1)=
，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

答案：解 P(X＜0)=F(0)=

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设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=
，P(X=1)=
，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；

答案：解当x＜-1时，F(x)=0；
当x=-1时，F(-1)=
；
因为P(...

设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=
，P(X=1)=
，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

答案：解 P(X＜0)=F(0)=

若f(x)是连续函数．则

答案： [证]

设总体X的概率密度为

其中参数λ(λ＞0)未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．求参数λ的矩估计量；

答案：解由

∴

得

为λ的矩估计．

设总体X的概率密度为

其中参数λ(λ＞0)未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．求参数λ的最大似然估计量．

答案：似然函数为

当x₁，x₂，...

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分别绕z轴和y轴旋转而产生的旋转面的方程．

答案：

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，其中u=x，
，且函数z=z(x，y)满足
．求证
．

答案： [解] 由
及u=x知

该式两端对u求偏导得

显然...