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问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
为总体X的一个样本，
设X
1
，X
2
，…，X
n
为总体X的一个样本，
已知EX=μ，DX=σ
2
＜+∞，求
和E(S
2
)．
答案：
正确答案：
你可能感兴趣的试题
则同时使用的终端数
所求概率为
问答题
从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记
从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记
这样连续取5次得样本X
1
，X
2
，X
3
，X
4
，X
5
．记Y=X
1
+X
2
+…+X
5
，求：
(1)
，E(S
2
)(其中
，S
2
分别为样本X
1
，X
2
，…，X
5
的均值与方差)；
(2)Y的分布律，EY，E(Y
2
)．
答案：
正确答案：(1)由于X的分布律为
所以
(2)Y是连续5次取球中取得黑球的个数，所以
从而
所以(2)Y是连续5次取球中取得黑球的个数，所以从而
的期望都是μ，并指出它们中哪一个方差最小．
同理可得
一CS
2
的期望为μ
2
(其中
，S
2
分别为样本X
1
，X
2
，…，X
n
的均值和方差)．
问答题
假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a 1 ，a 2 ，a 3 ，而另一张上同时印有a 1 ，a 2 ，a 3 ．现在随意抽取一张卡片，令A k ={卡片上印有a k }．证明：事件A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立但不相互独立．
答案：
正确答案：P(Ak)=
(k=1，2，3)，P(AkAj...
(k=1，2，3)，P(AkAj...
问答题
设X和Y相互独立都服从0--1分布，且P{X=1}=P{Y=1}=0．6，试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．
答案：
正确答案：由协方差的定义和性质，以及X和Y相互独立，可知 Cov(U，V)=E(UV)一EUEV=E(X2
问答题
某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司： (1)亏损的概率α； (2)一年获利润不少于40 000元的概率β； (3)一年获利润不少于60 000元的概率γ．
答案：
正确答案：设X为“需要赔偿的车主人数”，则需要赔偿的金额为Y=0．1X(万元)；保费总收入C=12万元．易见，随机变量X...
问答题
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1 000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．
答案：
正确答案：设X表示“1 000次独立重复试验中事件A出现的次数”，则X～B(1 000，0．5)， EX=1000×0．...
其中0＜θ＜1．分别以v
1
，v
2
表示X
1
，X
2
，…，X
n
中1，2出现的次数，试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量；
(2)未知参数θ的矩估计量；
(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
问答题
设有甲、乙两名射击运动员，甲命中目标的概率是0．6，乙命中目标的概率是0．5，求下列事件的概率：(1)从甲、乙中任选一人去射击，若目标被命中，则是甲命中的概率；(2)甲、乙两人各自独立射击，若目标被命中，则是甲命中的概率．
答案：
正确答案：(1)该随机试验分为两个阶段：①选人，A甲，A乙；②射击，B={目...
问答题
验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％，15％，5＆．现在随意抽取一箱，随意检验其中4只，若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求： (1)一次通过验收的概率； (2)通过验收的箱中确实无残品的概率．
答案：
正确答案：(1)设Ai={抽取的一箱中含有i件残品}(i=0，1，2)，则A0
问答题
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
答案：
正确答案：设A={飞机被击落}，Bi={飞机中i弹}，i=1，2，3．则 P(A)=P(B
问答题
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等．假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．
答案：
正确答案：设A={该生能借到此书}，Bi={从第i馆借到}，i=1，2，3．则P(B1<...
