问答题

求下列不定积分

答案：设

，则dx=sec ² tdt，

另解1

另解2 设

对x＜0，也有

另解3 设

，称为倒代换，则

对x＜0，

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求下列不定积分∫sin ² xcos ³ xdx．

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，则dx=sec ² tdt，

另解1

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对x＜0，也有

另解3 设

，称为倒代换，则

对x＜0，

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求下列不定积分∫xln(x-1)dx．

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求下列不定积分∫(lnx) ² dx．

答案： ∫(lnx) ² dx=x(lnx) ² -2∫lnxdx=x(lnx) ² -2xlnx+2x+c．

求下列不定积分∫x ² e ^-x dx．

答案： ∫x²e^-xdx=-x²e^-x+...

求下列不定积分∫xsin ² xdx．

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求下列不定积分

答案：设

，则x=t ² ，dx=2tdt，

求下列不定积分∫sin(lnx)dx．

答案：设lnx=t，则x=e^t，dx=e^tdt，
∫sin(1nx)dx...

求下列不定积分

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求下列不定积分∫xsinxeosxdx．

答案：

求下列不定积分∫e ^ax cosbxdx．

答案：若a，b均为0，∫e ^ax cosbxdx=∫dx=x+c．
若a，b不全为0，

故

求下列不定积分

答案：

求下列不定积分设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf(x)dx．

答案：