问答题

已知数列{x_n}的通项
计算

答案： [解]

又

故

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设f(x)是三次多项式，且有

答案： [解] 因为
所以f(2a)=f(4a)=0，从而可知x-2a，x-4a为f(x)的因式，又因为f(x)为三次...

确定常数a和b的值，使

答案： [解]

于是

代入即得

已知
求常数A，B，C，D．

答案： [解] 因

设函数
证明：存在常数A，B，使得当x→0⁺时，恒有
f(x)=e+Ax+Bx²+o(x²)，
并求常数A，B．

答案： [证]

故

已知数列{x_n}的通项

答案： [解]

因为

故由夹逼准则有

已知数列{x_n}的通项
证明

答案： [证]

设f(x)的二阶导数在x=0处连续，且

试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

答案： [解] 依题意有
所以有
所以这是“1^∞”型未定式．
由

设

答案： [解] 因为
故{x_n}有下界，又

故...

已知数列{x_n}的通项
计算

答案： [解]

又

故

试讨论函数
在点x=0处的连续性．

答案： [解]

当α＞0且β=-1时，有g(0^-)=g(0⁺

求函数
的间断点，并判断它们的类型．

答案： [解] 对于函数F(x)的分段点x=0，因

故点x=0是函数F(x)的...

设
求f(x)的间断点并判定其类型．

答案： [解] 因

故x=0为可去间断点．

设
求f(x)的间断点，并说明间断点的类型．

答案： [解] f(x)在区间(-1，0)，(0，1)及(1，+∞)上都是初等函数，且是连续的．f(0)无定义，故x=0是间断点...

设
函数f(x)由下列表达式确定，

求f(x)的连续区间和间断点，并判定间断点的类型

答案： [解]

显然x=1为间断点，连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．由于
...

设函数f(x)在[a，b]上连续，x₁，x₂，…，x_n，…是[a，b]上的一个点列，求

答案： [解] 本题考虑夹逼准则．由f(x)在[a，b]上连续，知e^f(x)在[a，b]上非负连续，且0＜...

如果数列{x_n}收敛．{y_n}发散．那么{x_ny_n}是否一定发散如果{x_n}和{y_n}都发散，那么{x_ny_n}的敛散性又将如何

答案： [解] 在题设两种情况下，{x_ny_n}的收敛性都不能确定．现在先就{x

已知
是连续函数，求a，b的值．

答案： [解] 当x=1时，

当|x|＜1时，

当|x|＞1时，

设在0＜x≤1时函数f(x)=x^sinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限
存在．

答案： [解] 因求“0⁰”型未定式极限的常用方法是将该类幂指数函数u(x)^v(x)...

设
为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．

答案： [解] 当|x|＜1时，
所以f(x)=sinax；
当|x|＞1时，

证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．

答案： [证] 不妨设f(x)在(a，b)内是单调递增的，x₀∈(a，b)是f(x)的间断点．再设x∈(a...

设y=y(x)是由方程y²+xy+x²-x=确定，且满足y(1)=-1的连续函数，求

答案： [解] 因为y(1)=-1，所以所给极限为
由洛必达法则得

...

设a＞0，b＞0，a≠b，求

答案： [解]

求函数
的所有间断点，并判断它们的类型

答案： [解] 考虑函数无定义的点，间断点有x=-2，-1，0，1.
在点x₁=-2处，...

设数列{x_n}满足0＜x₁＜1，ln(1+x_n)=e^x_n+1-1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜e^x-1；

答案： [证] 记F₁(x)=ln(1+x)-x，则
于是F₁(x)在(0...

【计算题】
已知数列{x_n}满足：x₁=1，x_n=x_n+1+ln（1+x_n+1）（n∈N），证明：当n∈N时，
0＜ x_n+1＜x_n;

答案：