问答题

设函数f(x)连续可导，且

答案： [解] 令xⁿ-tⁿ=u，则

于是

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分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．

答案： [解] 不正确．初等函数是指由常数及基本初等函数经有限次四则运算及有限次复合步骤所得到的，并用一个式子表示的函数．分段函...

求函数
的间断点并指出其类型．

答案： [解] 显然f(0)无意义
当x≠0时，

而
则x=0为可去间...

设函数f(x)连续可导，且

答案： [解] 令xⁿ-tⁿ=u，则

于是

求
的连续区间、间断点，并判别间断点的类型．

答案： [解] f(x)无定义的点是使1-x=0和
的点，即x=1和x=0，所以f(x)的连续区间为(-∞，0)∪(0...

设f(x)对一切x₁，x₂满足f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x₀处连续.

答案： [证] 已知f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x