你可能感兴趣的试题

问答题
求下列定积分：

答案：[解]

代入原积分，得原积分
问答题
求下列定积分：

答案：[解]
问答题
求下列定积分：

答案：[解]
问答题
已知

答案：[解]
问答题
设
求F(-a)，F(a²)．

答案：[解]
问答题
设函数f(x)连续，且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：

答案：[证]

于是

等式两边同加上
问答题
设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则

答案：[证] 因为

等式两端各加上
于是得

...
问答题
设f(x)连续，且常数a＞0，证明：

答案：[证]

命题得证．
问答题
设f’(x)连续，
证明：
F(2a)-2F(a)=f²(a)-f(0)f(2a)．

答案：[证]

故 F(2a)-2F(a)=f²...
问答题
若f(x)是连续函数，则

答案：[证]
问答题
当x≥0时，f₀(x)＞0，若令

则f_n(x)可表示为

[证] 因为

所以f’_n(x)=f_n-1(x)．且f_n(0)=0 (n=1，2．3，…)，

答案：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得

...
问答题
设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)＞0，f(a)＞0，试证：对于如图所示的两个面积函数A(x)和B(x)，存在唯一的ξ∈(a，b)，

使得

答案：[证]

F’(x)=f’(x)(x-a)+1994f’(x)(b-x...
问答题
设函数f(x)在[a，b]上具有连续的二阶导数，证明在(a，b)内存在一点ξ，使得

答案：[证] 令
则有
F(a)=0，F’(x)=f(x)，F"(x)=f’(x)，F’’’(x)...
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，证明：

答案：[证] 方法一：

所以F(x)单调递...
问答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使

答案：[证] 由题设条件，显然W(x)在[a，b]上连续．
由变上限积分定理知W(x)在(a，b)上可导．<...
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，且严格单增，证明：

答案：[证] 作辅助函数

因为

(因t≤x，且...
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．证明：

答案：[证] 作辅助函数

因为

所以F(x)单调递增，
...
问答题
设f(x)，g(x)均为[a，b]上的连续增函数(a，b＞0)，证明：

答案：[证] 作辅助函数

因为

所以F(x)单调递减．
...
问答题
设y=f(x)是在[0，+∞)上严格单调增加的可导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：

答案：[证] 由已知得，g[f(x)]=x，f[g(y)]=y，x=g(y)严格单调增加，
当x≥0时，f(...
问答题
设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)≤M，f(a)=0，证明：

答案：[证] 由题设可知，
∈[a，b]，f(x)在[a，b]上满足拉氏微分中值定理，于是有
f(...
问答题
设f(x)在[a，b]上不恒为零，且其导数f’(x)连续，并且有f(a)=f(b)=0．试证：
存在一个ξ∈[a，b]，使

答案：[证] 因为f’(x)在[a，b]上连续，所以|f’(x)|在[a，b]上连续．
于是，存在一个ξ，使...
问答题
设f(x)在[a，b]上有连续的导数，且f(a)=0，试证：

答案：[证]

于是由柯西不等式
问答题
设f(x)在[0，1]上有连续的导函数．证明：对于x∈[0，1]，有

答案：[证] 因为f(t)连续，|f(t)|也连续，所以由积分中值定理有
问答题
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明：对任意的
有

答案：[证] 对任意的
，使
f(x₂)-f(x₁)=...
问答题
设f(x)在[a，b]上单调增加，且f"(x)＞0，证明：

答案：[证] 先证左端不等式成立．

由题设，对
∈[a，b]，当x...
问答题
求下列反常积分．

答案：[解]
问答题
求下列反常积分．

答案：[解]
问答题
求下列反常积分．

答案：[解]

所以对于x=0按奇点处理．
问答题
求下列反常积分．

答案：
问答题
判别下列反常积分的敛散性．

答案：[解]
问答题
判别下列反常积分的敛散性．

答案：[解]
问答题
判别下列反常积分的敛散性．

答案：[解] 因为
(当x→1时)，所以x=1为瑕点，
当0＜x＜1时，lnx＜0，为了能用前面所...
问答题
判别下列反常积分的敛散性．

答案：[解]
问答题
求下列函数的导数(设f(u)是u的连续函数)：

答案：[解] 令u=x-y，则

则 F’(y)=-f(-y)·(-1)...
问答题
求下列函数的导数(设f(u)是u的连续函数)：

答案：[解] 令u=x-t，则
问答题
设f(x)在[-a，a]，a≥0上连续，计算

答案：[解]

(因为x[f(x)+f(-x)]和e^cosx
问答题
计算定积分

答案：[解] 显然f(x)=xln(1+e^x)非奇非偶，所以
问答题
设函数f(x)可导，且f(0)=0，
证明：

答案：[证]
问答题
设φ(t)是正值连续函数，
-a≤x≤a(a＞0)，证明：曲线y=f(x)在[-a，a]上是凹的．

答案：[证]

故曲线y=f(x)在[-a，a]上是凹的．
问答题
设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2e^x-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，

答案：[解] 由f’(x)=g(x)，g’(x)=2e^x-f(x)，
得f"(x)=2...

判别下列反常积分的敛散性．

你可能感兴趣的试题

求下列定积分：

求下列定积分：

求下列定积分：

已知

设求F(-a)，F(a2)．

设函数f(x)连续，且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：

设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则

设f(x)连续，且常数a＞0，证明：

设f’(x)连续，证明： F(2a)-2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)．

若f(x)是连续函数，则

当x≥0时，f0(x)＞0，若令 则fn(x)可表示为 [证] 因为 所以f’n(x)=fn-1(x)． 且fn(0)=0 (n=1，2．3，…)，

设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)＞0，f(a)＞0，试证：对于如图所示的两个面积函数A(x)和B(x)，存在唯一的ξ∈(a，b)， 使得

设函数f(x)在[a，b]上具有连续的二阶导数，证明在(a，b)内存在一点ξ，使得

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使

设f(x)在[a，b]上连续，且严格单增，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．证明：

设f(x)，g(x)均为[a，b]上的连续增函数(a，b＞0)，证明：

设y=f(x)是在[0，+∞)上严格单调增加的可导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：

设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)≤M，f(a)=0，证明：

设f(x)在[a，b]上不恒为零，且其导数f’(x)连续，并且有f(a)=f(b)=0．试证： 存在一个ξ∈[a，b]，使

设f(x)在[a，b]上有连续的导数，且f(a)=0，试证：

设f(x)在[0，1]上有连续的导函数．证明：对于x∈[0，1]，有

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明：对任意的有

设f(x)在[a，b]上单调增加，且f"(x)＞0，证明：

求下列反常积分．

求下列反常积分．

求下列反常积分．

求下列反常积分．

判别下列反常积分的敛散性．

判别下列反常积分的敛散性．

判别下列反常积分的敛散性．

判别下列反常积分的敛散性．

求下列函数的导数(设f(u)是u的连续函数)：

求下列函数的导数(设f(u)是u的连续函数)：

设f(x)在[-a，a]，a≥0上连续，计算

计算定积分

设函数f(x)可导，且f(0)=0，证明：

设φ(t)是正值连续函数，-a≤x≤a(a＞0)，证明：曲线y=f(x)在[-a，a]上是凹的．

设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，

设
求F(-a)，F(a²)．

设f’(x)连续，
证明：
F(2a)-2F(a)=f²(a)-f(0)f(2a)．

当x≥0时，f₀(x)＞0，若令

则f_n(x)可表示为

[证] 因为

所以f’_n(x)=f_n-1(x)．且f_n(0)=0 (n=1，2．3，…)，

设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)＞0，f(a)＞0，试证：对于如图所示的两个面积函数A(x)和B(x)，存在唯一的ξ∈(a，b)，

使得

设f(x)在[a，b]上不恒为零，且其导数f’(x)连续，并且有f(a)=f(b)=0．试证：
存在一个ξ∈[a，b]，使

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，证明：对任意的
有

设函数f(x)可导，且f(0)=0，
证明：

设φ(t)是正值连续函数，
-a≤x≤a(a＞0)，证明：曲线y=f(x)在[-a，a]上是凹的．

设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2e^x-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，