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问答题
某流水线上产品不合格的概率为
某流水线上产品不合格的概率为
各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．
答案：
正确答案：X的分布律为P(X=k)=(1一p)k-1p(k=1，2，…)．
则D(X)=...
则D(X)=...
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问答题
设X，Y相互独立，且
设X，Y相互独立，且
Y～N(0,1)，令U=max{X，Y}，求P(1＜U≤96}(其中Ф(1)=0．841，Ф(96)=0．975)．
答案：
正确答案：P(U≤u)=P(max{X，Y)≤u)一P{X≤u，Y≤u}=P(X≤u)P(Y≤u)，
则P(1...
则P(1...
问答题
设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．
答案：
正确答案：X～U(0，1)．
因为X，Y相互独立，所以
于是
当z≤0时，F
Z
(z)=0； 当0＜z＜1时，
当z≥1时，
所以
因为X，Y相互独立，所以
于是
当z≤0时，F
Z
(z)=0； 当0＜z＜1时，
当z≥1时，
所以
问答题
一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．
答案：
正确答案：令Ai={第i个部件需要调整}(i=1，2，3)，X的可能取值为0，1，2，3，
问答题
设随机变量X服从参数为
设随机变量X服从参数为
的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y
2
)．
答案：
正确答案：显然Y～B(4，p)，其中p=P(X>3)=1一P(X≤3)， 因为
所以
从而p=1一F...
所以
从而p=1一F...
设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且
求：a；
设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且
求：
问答题
某流水线上产品不合格的概率为
某流水线上产品不合格的概率为
各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．
答案：
正确答案：X的分布律为P(X=k)=(1一p)k-1p(k=1，2，…)．
则D(X)=...
则D(X)=...
失败的概率为
独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．
令
所以
问答题
游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、5 5分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．
答案：
正确答案：因为X～[0，60]，所以X的密度函数为
游客等电梯时间设为T，则
于是
游客等电梯时间设为T，则于是
对X进行独立重复观察4次，用v表示观察值大于
的次数，求E(Y
2
)．
E(Y
2
)=D(y)+[E(Y)]
2
=5．
问答题
设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．
答案：
正确答案：显然X～B(10，P)，其中p=P(16≤L≤22)．因为L～N(18，4)，所以
所以
...
所以
...
问答题
一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．
答案：
正确答案：令
显然X=X1+X2+…+X10...
显然X=X1+X2+…+X10...
问答题
设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记
设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记
求(X
1
，X
2
)的联合分布；
答案：
正确答案：(X1，X2)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1...
求X
1
，X
2
的相关系数．
问答题
在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
答案：
正确答案：线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为 U=|X—Y|，X，Y的边缘密...
问答题
设X与Y相互独立，且X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)，令
设X与Y相互独立，且X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)，令
求E(Z)，D(Z)．
答案：
正确答案：因为X与Y相互独立，且X～N(0，σ
2
)，Y～N(0，σ
2
)， 所以(X，Y)的联合密度函数为
