请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。

问答题函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。

参考答案：

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1.问答题函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。（至少列举出两项内容）。

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2.问答题若函数ƒ（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导。
若ƒ（1）=0，求证方程xƒ´（x）+ƒ（x）=0在（0，1）内至少有一个实根。

参考答案：证明：设G（x）=xƒ（x），有ƒ（1）=0，
所以G（0）=0·ƒ（0）=0，G（1）=1·ƒ（1）=0，

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3.问答题若函数ƒ（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导。若ƒ（1）=ƒ（0）+3，证明：存在ξ∈（0，1），使得ƒ´（ξ）=3。

参考答案：设F（x）=ƒ（x）-3x，所以F（0）=ƒ（0），F（1）=ƒ（1）-3，
又因为ƒ（1）=ƒ（0）+3，所以...

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4.问答题以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

参考答案：（1）了解定理的内容，能够解决什么问题。
例如在导入环节，可以设计成将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一...

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5.问答题简述不等式在中学数学课程中的作用。

参考答案：不等式（组）是刻画不等关系的数学模型，它有广泛的应用，课程的教学目标主要是使学生学习不等式的基础知识以及一类最简单的不等...

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6.问答题王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。
他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36；骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。
分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和Y的分布密度曲线如图所示（假设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。

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7.问答题王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。
他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36；骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。
根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由。

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8.问答题求齐次线性方程组的通解。

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9.问答题已知二次曲线L：9x2+4y2+18x+16y-11=0，矩阵A=，向量B=，求二次曲线L在变换TX=AX+B下所得二次曲线L1的方程。

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10.单项选择题在某次测试中．用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）。

A.区分度
B.难度
C.信度
D.效度

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