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直线l是直线
在平面x+y-z=5上的投影，求函数u(x，y，z)在M(0，0，1)点沿直线l的方向导数(规定l与z轴正向夹角为锐角)．
其中L为由点(0，0)到点B(1，1)的曲线
其中
其中L为沿椭圆
的正方向(见图)．
为连接点A(π，2)与点B(3π，4)的线段
之下方的任意路线(见图)，且该路线与线段
所围图形面积为2．
(a＞0，h＞0)的交线，从x轴正向看去，曲线是逆时针方向(见图)．
为某一函数u=u(x，y)的全微分，并求u(x，y)．
三点为顶点的球面三角形(
均为大圆弧)，若球面密度为ρ=x
2
+z
2
，求此球面三角形块的质量(见图)．
(见图)
其中∑是球面：x
2
+y
2
+z
2
=R
2
．
其中，∑是由曲线
绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法矢量与y轴正向的夹角恒大于
绕y轴旋转的旋转面方程为y-1=z
2
+x
2
，见图．
其中，∑是圆柱面x
2
+y
2
=4被平面x+z=2和z=0所截出部分的外侧(见图)．
计算曲面积分
其中，∑为上半球面
的上侧．
其中∑ * 为z=0，x 2 +y 2 ≤a 2 ，取下侧．
所以
其中，∑是由曲面x
2
+y
2
=R
2
及两平面z=R，z=-R(R＞0)所围立体表面的外侧(见图)．
(0≤y≤2，a＞0，a≠1)绕z轴旋转一周所成曲面的下侧．
由x=0至x=a的一段曲线绕y轴旋转所得旋转面面积．
化为累次积分(两种形式)，其中积分区域D给定如下：D：由y
2
=8x与x
2
=y所围之区域；
化为柱面坐标的累次积分，其中Ω是由x
2
+y
2
=z
2
，z=1及z=4所围成．
化为累次积分(两种形式)，其中积分区域D给定如下：D：由x=3，x=5，x-2y+1=0及x-2y+7=0所围之区域；
化为累次积分(两种形式)，其中积分区域D给定如下：D：由x
2
+y
2
≤1，y≥x及x＞0所围之区域；
求沿v(x，y，z)的梯度方向的方向导数．
化为极坐标形式的累次积分，其中：D：a
2
≤x
2
+y
2
≤b
2
，y≥0，(b＞a＞0)；
化为累次积分(两种形式)，其中积分区域D给定如下：D：|x|+|y|≤1．
L为由圆周x
2
+y
2
=a
2
，直线y=x及x轴在第一象限中所围图形的边界(如图所示)．
化为极坐标形式的累次积分，其中：D：x
2
+y
2
≤y，x≥0；
L为球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
与平面x=y相交的圆周，其中a＞0．
于是
化为极坐标形式的累次积分，其中：D：0≤x+y≤1，0≤x≤1．
与
所围立体表面外侧．
被z=1，z=2所截部分的外侧(见图)．
