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单项选择题

设A为3阶非零矩阵，且满足a ij =A ij (i，j=1，2，3)，其中A ij 为a ij 的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为______

A．1
B．2
C．3
D．4
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你可能感兴趣的试题

单项选择题


中x 3 的系数为______

A．2
B．-2
C．3
D．-3
单项选择题

设
则
等于______

A.c-2m
B.m
C.cm
D.c3m
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 ，β 1 ，β 2 都是4维列向量，且4阶行列式|α 1 ，α 2 ，α 3 ，β 1 |=m，|α 1 ，α 2 ，β 2 ，α 3 |=n，则4阶行列式|α 3 ，α 2 ，α 1 ，β 1 +β 2 |等于______

A．m+n
B．-(m+n)
C．n-m
D．m-n
单项选择题

线性方程组
则有______

A．若方程组无解，则必有系数行列式|A|=0
B．若方程组有解，则必有系数行列式|A|≠0
C．系数行列式|A|=0．则方程组必无解
D．系数行列式|A|≠0是方程组有唯一解的充分非必要条件
单项选择题

线性方程组
则______

A．当a，b，c为任意实数时，方程组均有解
B．当a=0时，方程组无解
C．当b=0时，方程组无解
D．当c=0时．方程组无解
单项选择题

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

设n维行向量
矩阵A=E-α T α，B=E+2α T α，则AB=______

A.O
B.-E
C.E
D.E+αTα
单项选择题

A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是______

A.(A2)-1=(A-1)2
B.(A+B)-1=A-1+B-1
C.(A+B)(A-B)=A2-B2
D.(kA)-1=kA-1(k≠0)
单项选择题

已知A，B，A+B，A -1 +B -1 均为n阶可逆阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于______

A.A+B
B.A-1+B-1
C.A(A+B)-1B
D.(A+B)-1
单项选择题

下列命题正确的是______

A.若AB=E，则A必可逆，且A-1=B
B.若A，B均为n阶可逆阵，则A+B必可逆
C.若A，B均为n阶不可逆阵，则A-B必不可逆
D.若A，B均为n阶不可逆阵，则AB必不可逆
单项选择题

设A是n阶方阵，且A 3 =O，则______

A.A不可逆，且E-A不可逆
B.A可逆，但E+A不可逆
C.A2-A+E及A2+A+E均可逆
D.A不可逆，且必有A2=O
单项选择题

设A，B是n阶方阵，AB=O，B≠O，则必有______

A.(A+B)2=A2+B2
B.|B|≠0
C.|B*|=0
D.|A*|=0
单项选择题

A是n阶方阵，A * 是A的伴随矩阵，则|A * |=______

A.|A|
B.|A-1|
C.|An-1|
D.|An|
单项选择题

A是n阶方阵，|A|=3．则|(A * ) * |=______

A.3(n-1)2
B.3n2-1
C.3n2-n
D.3n-1
单项选择题

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A * 是A的伴随阵，则(A * ) * =______

A.|A|n-1A
B.|A|n+1A
C.|A|n-2A
D.|A|n+2A
单项选择题

设A n×n 是正交矩阵，则______

A.A*(A*)T=|A|E
B.(A*)TA*=|A*|E
C.A*(A*)T=E
D.(A*)TA*=-E
单项选择题

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是______

A.(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2
B.(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2
C.(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2
D.(A+E)2=A2+2A+E
单项选择题

设A为3阶非零矩阵，且满足a ij =A ij (i，j=1，2，3)，其中A ij 为a ij 的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为______

A．1
B．2
C．3
D．4
单项选择题

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：
①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆；
③若B可逆，则A+B可逆； ④A-E恒可逆．正确的个数为______

A．1
B．2
C．3
D．4
单项选择题

已知
P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则______

A．t=6时P的秩必为1
B．t=6时P的秩必为2
C．t≠6时P的秩必为1
D．t≠6时P的秩必为2
单项选择题

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是______


A．若|A|＞0，则|B|＞0
B．如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
C．如果A E，则|B|≠0
D．存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B
单项选择题

设
若r(A * )=1，则a=______

A．1
B．3
C．1或3
D．无法确定
单项选择题

设
则必有______

A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
单项选择题

设
其中A可逆，则B -1 等于______

A.A-1P1P2
B.P1A-1P2
C.P1P2A-1
D.P2A-1P1
单项选择题

设A是n阶矩阵，则
______

A.(-2)n|A|n
B.(4|A|)n
C.(-2)2n|A|n
D.|4A|n
单项选择题

设
则(P -1 ) 2016 A(Q 2011 ) -1 =______


A．
B．
C．
D．
单项选择题

已知α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 为3维非零列向量，则下列结论：
①如果α 4 不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关；
②如果α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关，则α 1 ，α 2 ，α 4 也线性相关；
③如果r(α 1 ，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 )=r(α 4 ，α 1 +α 4 ，α 2 +α 4 ，α 3 +α 4 )，则α 4 ，可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出．
其中正确结论的个数为______

A．0
B．1
C．2
D．3
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 ，均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α 1 -α 2 ，α 1 -2α 2 +α 3 ，
，α 1 +3α 2 -4α 3 ，是导出组Ax=0的解向量的个数为______

A．4
B．3
C．2
D．1
单项选择题

设A是秩为n-1的n阶矩阵，α 1 ，α 2 是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是______

A．α1+α2
B．kα1
C．k(α1+α2)
D．k(α1-α2)
单项选择题

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)A n x=0和(Ⅱ)A n+1 x=0，现有命题
①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；
③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．
其中正确的是______

A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
单项选择题

n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α s (3≤s≤n)线性无关的充要条件是______

A．存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使是k1α1+k2α2+…+ksαs=0
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关
C．α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D．存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0
单项选择题

设有两个n维向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…，α s ，(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β s ，若存在两组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，λ 1 ，λ 2 ，…，λ s ，使(k 1 +λ 1 )α 1 +(k 2 +λ 2 )α 2 +…+(k s +λ s )α s +(k 1 -λ 1 )β 1 +…+(k s -λ s )β s =0，则______

A．α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性相关
B．α1，αs及β1，…，βs均线性无关
C．α1，αs及β1，…，βs均线性相关
D．α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性无关
单项选择题

已知向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是______

A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
B．α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
C．α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1
D．α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
单项选择题

设向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β t 线性无关，且α i (i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β t 线性表出，β i (i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…，α s 线性表出，则向量组α 1 ，α 2 ，…，α s ，β 1 ，β 2 ，…，β s ______

A．必线性相关
B．必线性无关
C．可能线性相关，也可能线性无关
D．以上都不对
单项选择题

已知n维向量的向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，则向量组
可能线性相关的是______


A． 是α i (i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
B． 是α i (i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
C． 是α i (i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
D． 是α i (i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
单项选择题

设
且
则______

A．存在aij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性无关
B．不存在aij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性相关
C．存在bij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性无关
D．不存在bij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性相关
单项选择题

设A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n}，则A中必______

A．没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为零
B．有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零
C．有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式
D．任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式全为零
单项选择题

向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…，α s ，其秩为r 1 ，向量组(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β s ，其秩为r 2 ，且β i ，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…，α s 线性表出，则必有______

A．α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B．α1-β1，α2-β2，…，αs-βs的秩为r1-r2
C．α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2
D．α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1
单项选择题

已知r(A)=r 1 ，且方程组AX=α有解，r(B)=r 2 ，且BY=β无解，设A=[α 1 ，α 2 ，…，α n ]，B=[β 1 ，β 2 ，…，β n ]，且r(α 1 ，α 2 ，…，α n ，α，β 1 ，β 2 ，…，β n ，β)=r，则______

A．r=r1+r2
B．r＞r1+r2
C．r=r1+r2+1
D．r≤r1+r2+1
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