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问答题
设
设
设A是二阶方阵，当k＞2时，证明A
k
=0的充分必要条件是A
2
=0．
答案：
充分性：A2=0，显然有Ak=0(k＞2)，充分性成立．
必要性：...
必要性：...
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问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)·f(b)＞0，
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)·f(b)＞0，
，试证对任意实数k，在(a，b)内存在ξ，使f"(ξ)=kf(ξ)．
答案：
[证明] 需证存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)-kf(ξ)=0，两边同乘e-kξ，得
e...
e...
．证明F(x)为奇函数；
问答题
设f(x)为奇函数，在(-∞，+∞)内连续且单调增加，
设f(x)为奇函数，在(-∞，+∞)内连续且单调增加，
．证明F(x)在[0，+∞)上单调减少．
答案：
由于f(x)为奇函数且单调增加，当x＞0时，f(x)＞0，故
所以F(x)在[0，+∞)上单调减少．
由于f(x)为奇函数且单调增加，当x＞0时，f(x)＞0，故
所以F(x)在[0，+∞)上单调减少．
，且f"(x)连续，试证
存在．
，求f(t)．
问答题
设f(x)在[a，b]上具有二阶连续导数，且f(a)=f(b)，f"(a)＞0，f"(b)＞0，试证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)=0．
答案：
因为f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)，由罗尔定理知存在ξ1∈(a，b)，使f"...
将上述二次型表示成矩阵形式；
用正交变换化上述二次型成标准形，并写出所作正交变换及标准形；
将上述二次型的对应矩阵A表示成A=WW
T
，其中W是三阶方阵．
计算A
2
，并将A
2
用A和E表出；
求在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数；
问答题
已知(X，Y)的联合概率密度函数为
已知(X，Y)的联合概率密度函数为
X与Y是否相互独立说明理由；
答案：
显然f x|y (x|y)≠f X (x)，所以X，Y不独立，
或者说F X (x)·f Y (y)≠f(x，y)，X，Y不独立．
显然f x|y (x|y)≠f X (x)，所以X，Y不独立，
或者说F X (x)·f Y (y)≠f(x，y)，X，Y不独立．
求
，所以
