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问答题

设f(χ)＝
，且f〞(0)存在，求a，b，c．

答案： 正确答案：因为f(χ)在χ＝0处连续，所以c＝0，即
由f(χ)在χ＝0处可导，得b＝1，即
由f〞...
题目列表

你可能感兴趣的试题

问答题

设χ＝χ(t)由sint－
＝0确定，求
．
答案： 正确答案：将t＝0代入sint－
＝0得
＝0， 再由
＞0得χ＝1， sint－
问答题

设χ 3 －3χy＋y 3 ＝3确定y为χ的函数，求函数y＝y(χ)的极值点．
答案： 正确答案：χ3－3χy＋y3＝3两边对χ求导得
令
＝0...
问答题

χ＝φ(y)是y＝f(χ)的反函数，f(χ)可导，且f′(χ)＝
，f(0)＝3，求φ〞(3)．
答案： 正确答案：因为φ′(3)＝
，而f′(0)＝e，所以φ′(3)＝
， f〞(χ)＝(2χ＋1)
，f〞(0)＝e，
问答题

设f(χ)连续，φ(χ)＝∫ 0 1 f(χt)dt，且
＝A．求φ′(χ)，并讨论φ′(χ)在χ＝0处的连续性．
答案： 正确答案：当χ≠0时，
当χ＝0时，φ(0)＝∫ 0 1 f(0)dt＝0，
所以φ′(χ)在χ＝0处连续．
问答题

设函数f(χ)在χ＝1的某邻域内有定义，且满足｜f(χ)－2e χ ｜≤(χ－1) 2 ，研究函数f(χ)在χ＝1处的可导性．
答案： 正确答案：把χ＝1代入不等式中，得f′(1)＝2e． 当χ≠1时，不等式两边同除以｜χ－1｜，得
问答题

设f(χ)在χ＝0的邻域内二阶连续可导，
＝2，求曲线y＝f(χ)在点(0，f(0))处的曲率．
答案： 正确答案：
则y＝f(χ)在点(0，f(0))处的曲率为K＝
＝2．
问答题

设y＝
，求y′．
答案： 正确答案：当｜χ｜＜1时，y′＝－
； 当χ＞1时，y′＝1；当χ＜－1时，y′＝－1； 由
＝0得...
问答题

设f(χ)＝
，且f〞(0)存在，求a，b，c．
答案： 正确答案：因为f(χ)在χ＝0处连续，所以c＝0，即
由f(χ)在χ＝0处可导，得b＝1，即
由f〞...
问答题

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f(
)＝1，f(1)＝0．证明： (1)存在η∈(
，1)，使得f(η)－η； (2)对任意的k∈(－∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)－k[f(ξ)－ξ]＝1．
答案： 正确答案：(1)令φ(χ)＝f(χ)－χ，φ(χ)在[0，1]上连续，
＞0，φ(1)＝－1＜0， 由零点定理...
问答题

设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且
＝0，又f(2)＝2
f(χ)dχ，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＋f〞(ξ)＝0．
答案： 正确答案：由
＝0，得f(1)＝－1， 又
所以f′(1)＝0 由积分中值定理得f(2)＝2
问答题

设f(χ)在[0，1]上可导，f(0)＝0，｜f′(χ)｜≤
｜f(χ)｜．证明：f(χ)≡0，χ[0，1]．
答案： 正确答案：因为f(χ)在[0，1]上可导，所以f(χ)在[0，1]上连续，从而｜f(χ)｜在[0，1]上连续，故｜f(χ...
问答题

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e 2ξ－η ＝(e a ＋e b )[f′(η)＋f(η)]．
答案： 正确答案：令φ(χ)＝eχf(χ)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得
再由f(a...
问答题

设f(χ)二阶可导，f(0)＝f(1)＝0且
f(χ)＝－1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)≥8．
答案： 正确答案：因为f(χ)在[0，1]上二阶可导，所以f(χ)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，
f(χ...
问答题

一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
答案： 正确答案：设运动规律为S＝S(t)，显然S(0)＝0，S′(0)＝0，S(1)＝1，S′(1)＝0． 由泰勒公式
问答题

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤
(χ∈[0，1])．
答案： 正确答案：由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)－f′(χ)χ＋
f〞(ξ1)χ2<...
问答题

设f(χ)在(－1，1)内二阶连续可导，且f〞(χ)≠0．证明： (1)对(－1，1)内任一点χ≠0，存在唯一的θ(χ)∈(0，1)，使得f(χ)＝f(0)＋f(0)＋χf′(χ)χ]； (2)
．
答案： 正确答案：(1)对任意χ∈(－1，1)，根据微分中值定理，得 f(χ)＝f(0)＋χf′[θ(χ)χ]，其中0＜θ(χ)...
问答题

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)＝f′(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f〞(ξ)｜≥
｜f(b)－f(a)｜．
答案： 正确答案：由泰勒公式得
两式相减得f(b)－f(a)＝
[f〞(ξ1)－f〞(...
问答题

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．
答案： 正确答案：由泰勒公式得
两式相减得f″′(ξ)＋f″′(ξ)＝6． 因为f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，...
问答题

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f
＋f(a)＝
f〞(ξ)．
答案： 正确答案：因为f(χ)在(a，b)内二阶可导，所以有
两式相加得
因为f〞(χ)在(a，b)内连续，...
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