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问答题
设f(x)在(-∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：
设f(x)在(-∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：
答案：
[证] 只需注意
是f(x)的一个原函数．
是f(x)的一个原函数．
你可能感兴趣的试题
其中[x]表示不超过x的最大整数．
则由定积分的分段可加性得
求f(x)．
其中，当x≥0时，f(x)=x，且
证明： 
并由此计算In；
依此定义试证： 
则有
证明： 
时，0＜tanx＜1，于是
已知
的值．
问答题
设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分
设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分
取得最小值时p，q的值．
答案：
[分析] 要使
最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求...
最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求...
依此定义试证： ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．
问答题
设xOy平面上有正方形区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)若S(t)表示正方形区域D位于直线l左下方部分的面积，试求
设xOy平面上有正方形区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)若S(t)表示正方形区域D位于直线l左下方部分的面积，试求
答案：
[解] 由题设知
所以
当0≤x≤1时，
...
所以
当0≤x≤1时，
...
收敛，其中常数A＞0.试证明：
的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．
梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
问答题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足
(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形s的面积值为2.求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
答案：
[解] 由题设，当x≠0时，
据此，并由f(x)在x=0处的连续性，得
...
据此，并由f(x)在x=0处的连续性，得
...
问答题
设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角
设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角
的平面截此柱体，得一楔形体(如图)，求此楔形体的体积V．
答案：
[解] 方法一 底面椭圆的方程为
以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，两直角边长分别为<...
以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，两直角边长分别为<...
