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问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．σ的最大似然估计量为
答案：
解：设样本X1，X2，…，Xn所对应的样本值分别为x<...
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问答题
设总体X的概率分布为
设总体X的概率分布为
，其中参数
未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=0，1，2)． 求参数θ的矩估计量
；
答案：
[解] 参数就一个θ，矩估计就用
．
EX=0·2θ(1-θ)+1·2θ2
．
EX=0·2θ(1-θ)+1·2θ2
问答题
设总体X的概率分布为
设总体X的概率分布为
，其中参数
未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=0，1，2)． 求常数a0，a1，a2，使
，ET=θ2成立，并求T的方差．
答案：
[解]
，
Ni表示来自总体X的简单随机样本中等于i的个数，(i=...
，
Ni表示来自总体X的简单随机样本中等于i的个数，(i=...
问答题
设A为n阶实对称可逆矩阵，
设A为n阶实对称可逆矩阵，
记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；
答案：
解
因为r(A)=n，所以|A|≠0，于是
，显然A*，A-1都是实对称矩阵．
因为r(A)=n，所以|A|≠0，于是，显然A*，A-1都是实对称矩阵．
问答题
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
其中a，b，c为常数． 讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0,0)；
答案：
【解】当(x，y)→(0，0)时，ln(1+x2+y2)～x2
二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同
问答题
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
其中a，b，c为常数． 讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．
答案：
【解】由
可知，
于是当b，c不同时为零时，f(x，y)在点(0，0)处不取极值．
...
可知，
于是当b，c不同时为零时，f(x，y)在点(0，0)处不取极值．
...
问答题
设总体X的概率密度为
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其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．σ的最大似然估计量为
答案：
解：设样本X1，X2，…，Xn所对应的样本值分别为x<...
问答题
如图所示，直线y=c与曲线y=8x-x4在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S1与S2相等．求常数c的值．
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答案：
解：设B点的横坐标为b，如题图．由题设S1=S2，由图形可知，曲边梯形OAB...
