问答题

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{y≤2}．

答案：正确答案：由于当x=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1， P...

你可能感兴趣的试题

设随机变量X的分布函数为
求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

答案：正确答案：P{0．4＜X≤1．3}=F(1．3)一F(0．4)=(1．3—0．5)一
=0．6， P{X＞0．...

已知随机变量X的概率分布为
且P{X≥2}=
，求未知参数θ及X的分布函数F(x)．

答案：正确答案：由P{X≥2}=1一P{X=1}=1一θ²=
，又P{X=2}=20(1—θ)...

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．求X的分布律；

答案：正确答案：用古典型概率求X的分布律．样本空间样本点总数为4³=64，事件{X=1}表示“1号盒中...

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{y≤2}．

答案：正确答案：由于当x=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1， P...

假设测量的随机误差X～N(0，10 ² )，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e ^－5 =0．007)．

答案：正确答案：记事件A=“100次独立测量中至少有3次测量误差X的绝对值大于19．6”=“100次独立测量中，事件{｜X｜＞...

设(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=
其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

答案：正确答案：当x＞0时，F_X(x)=P{X≤x}=F(x，+∞)=1一e^－x；...

设随机变量
，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

答案：正确答案：(Ⅰ)由P{｜X｜}≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜}=0．由此可得X与Y的联合分布律为
因为P...

已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=
，并且P{X+Y=1}=1，求：(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立为什么

答案：正确答案：首先由边缘分布及条件求得联合分布，进而判断是否独立． (Ⅰ)由题设P{X+Y=1}=1，即P{X=一1，Y=2...

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立，现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数F _T (t)．

答案：正确答案：由题意知Z～B(n，p)，其中p=P{X＞2}=∫₂^＋∞e

汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；

答案：正确答案：首先我们需要求出T、S与各辆车加油时间X_i(i=1，2，3)之间的关系，假设第i辆车加油...

已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae ^x(B－x) (一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X ² +e ^X )； (Ⅲ)Y=｜
(X—1)｜的分布函数F(y)．

答案：正确答案：(I)
(Ⅱ)E(X²+e^X)=E(X²

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；

答案：正确答案：假设X_i表示袋中第i颗螺丝钉的重量，i=1，…，100，则X₁，…...

汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

答案：正确答案：S=T+X₃=min(X₁，X₂)+X

已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ ² ，X ₁ ，X ₂ ，…，X _2n 是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为
，求EY．

答案：正确答案：由于总体分布未知，我们只好将Y化简，应用数字特征性质计算EY，由于
又EX_i=...

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

答案：正确答案：设500袋中重量超过5．1千克的袋数为Y，则Y服从参数n=500，p=0．02275的二项分布． EY=11．...