问答题

证明：2 ^x ＞x ² (x＞4)．

答案：令f(x)=2^x-x²(x＞4)，则f"(x)=2^xl...

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在x=0处连续，试确定a，b的值．

答案：由

又因f(x)在x=0处连续，则b+1=2a=4，
解得a=2，b=3．

求曲线
的水平渐近线和铅直渐近线．

答案：因为

所以x=0是曲线的铅直渐近线，
又因为

所以y=0是曲线的水平渐近线．

求

答案：因

所以

求函数z=2x ³ +3y ² 在x=10，y=8，Δx=0.2，Δy=0.3时的全增量与全微分．

答案：记F(x，y)=2x³+3y²则

故Δz=F(x+Δx...

某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为
，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率．

答案：需检修的车数为随机变量，设其为X，依题意

，则

已知函数y=f(x)满足方程e ^xy +sin(x ² y)=y，求y=f(x)在点(0，1)处的切线方程．

答案：方程两边对x求导得
e^xy(y+xy")+cos(x²y)·(2x...

计算

答案：令

，则

所以

证明：2 ^x ＞x ² (x＞4)．

答案：令f(x)=2^x-x²(x＞4)，则f"(x)=2^xl...