问答题

设曲线f(x)=x ⁿ 在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(x，0)，n=1，2，3，…，计算

答案：正确答案：由导数的几何意义，知曲线f(x)=xⁿ在点(1，1)处的切线斜率 k=f’(1)=nx<...

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设

答案：正确答案：

设y=f(ln x)e ^f(x) ，其中f可微，求

答案：正确答案：

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e ^f(x) ，f(2)=1，计算f ⁽ⁿ⁾ (2)．

答案：正确答案：由f’(x)=e^f(x)两边求导数得 f”(x)=e^f(x).f’...

设曲线f(x)=x ⁿ 在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(x，0)，n=1，2，3，…，计算

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求下列函数关于x的导数： (1)
(2)y=e ^f(x) .f(e ^x )，其中f(x)具有一阶导数； (3)y=
．其中f’(x)=arctanx ² ，并求
(4)设f(t)具有二阶导数，
，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

答案：正确答案：(1)y’=
.lna.a^xlna+
.lna.(x^x

设
(a＞0，b＞0)，求y’．

答案：正确答案：两边取对数，得 ln y=

+a(ln b—ln x)+b(ln x—lna)，两边关于x求导，得

求证：当x＞0时，不等式
成立．

答案：正确答案：设f(x)=arctan x+
因为f’(x)=
，所以f(x)单调递减，故当0＜x＜+∞...

利用导数证明：当x＞1时

答案：正确答案：设f(x)=(1+x)ln(1+x)一xln x，有f(1)=2ln 2＞0．由f’(x)=
＞0...

求
的反函数的导数．

答案：正确答案：

设
a，b，c是三个互不相等的实数，求y ⁽ⁿ⁾ ．

答案：正确答案：

运用高阶导数公式，得

设函数f(y)的反函数f ^-1 (x)及f’[f ^-1 (x)]与f”[f ^-1 (x)]都存在，且f ^-1 [f ^-1 (x)]≠0．证明：

答案：正确答案：设x=f(y)．则其反函数为y=f ^-1 (x)，对x=f(y)两边关于x求导，得

求函数
的导数．

答案：正确答案：