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问答题

设矩阵
问AX-XA-A是否有解，若没有解，说明理由；若有解，请求出全部解．

答案： [解] 由AX-XA=A，
得

即有

系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，∴AX-XA=A无解．
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问答题

求极限

答案： [解]
问答题

假设生产某种产品需要A，B，C三种原料，该产品的产量Q与三种原料A，B，C的用量x，y，z之间有如下关系：Q=0.005x 2 yz，已知三种原料的价格分别为1元，2元，3元，现用2400元购买原料，问三种原料各购进多少，可使该产品产量最大

答案： [解] Q=0.005x2yz，x+2y+3z=2400．
F=0.005x2...
问答题

求幂级数
的收敛域及和函数，并计算
的值．

答案： [解]

当|x|＜1，即-1＜x＜1时幂级数收敛，且为绝对收敛．
而当x=±1时，级数...
问答题

过点(0，0)作曲线Γ：y=e -x 的切线L，设D是以曲线Γ、切线L及x轴为边界的无界区域．求切线L的方程；
答案： [解] 如下图所示，没切点为(x0，e-x0)，
问答题

过点(0，0)作曲线Γ：y=e -x 的切线L，设D是以曲线Γ、切线L及x轴为边界的无界区域．求区域D的面积；
答案： [解] 因为切点为(-1，e)，故区域D的面积为

问答题

求二重积分：
，其中D={(x，y)|x 2 +y 2 ≤2x}．

答案： [解] 如下图，对称区域，偶倍奇零，本题的积分区域关于y=0对称，对y的函数，偶倍奇零．其中2x3...
问答题

过点(0，0)作曲线Γ：y=e -x 的切线L，设D是以曲线Γ、切线L及x轴为边界的无界区域．求区域D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
答案： [解]
问答题

设矩阵
求满足AX-XA=O的矩阵X；
答案： [解] 由题设条件，X只能为2×2矩阵，设

于是由AX-XA=O，得

问答题

设矩阵
问AX-XA-A是否有解，若没有解，说明理由；若有解，请求出全部解．
答案： [解] 由AX-XA=A，
得

即有

系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，∴AX-XA=A无解．
问答题

设有二阶矩阵
A，B是否相似，说明理由；
答案： [解]
λ 1 =-1，λ 2 =3．


A与对角矩阵
相似，B与对角矩阵
相似，由矩阵相似的传递性，A，B相似．
问答题

设有二阶矩阵
若相似，求正交矩阵P，使P -1 AP=B．
答案： [解] 当λ=-1时，由(A+E)x=0，

，得特征向量
．
当λ=3时，由(...
问答题

设X与Y的联合密度函数为

求Z=Y-X的密度函数；
答案： [解] 解法一 分布函数法．


①当z≤0时，f(z，y)的非零区域与{y-x≤z}的交...
问答题

设总体X的概率密度函数为

其中θ＞0是未知参数，X 1 ，X 2 ，…，X n ，为简单随机样本．求θ的矩估计量；
答案： [解] 由



由
问答题

设X与Y的联合密度函数为

求数学期望E(X+Y)．
答案： [解]
问答题

设总体X的概率密度函数为

其中θ＞0是未知参数，X 1 ，X 2 ，…，X n ，为简单随机样本．求θ的最大似然估计量；
答案： [解] 似然函数
问答题

设总体X的概率密度函数为

其中θ＞0是未知参数，X 1 ，X 2 ，…，X n ，为简单随机样本．求DX．
答案： [解] DX=EX 2 -(EX) 2 ，
而

∴DX=EX 2 =(EX) 2 =12θ 2 -(3θ) 2 =3θ 2 ．
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