问答题

设f(x)在R上可微且f(0)=0，又
求∫f(x)dx．

答案： [解] 令u=lnx，则
于是

因为f(0)=0，所以

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令
于是
令

设n阶矩阵A、B乘积可交换，ξ₁，…，ξ_r1、η₁，…，η_r2分别是方程组Ax=0与Bx=0的
一个基础解系，且对于n阶矩阵C、D，满足r(CA+DB)=n．证明：
且ξ₁，…，ξ_r1、η₁，…，η_r2线性无关；

答案： [证] 因为

由
知方程组
只有零解，即Ax=0与Bx=0无非零公共...

设n阶矩阵A、B乘积可交换，ξ₁，…，ξ_r1、η₁，…，η_r2分别是方程组Ax=0与Bx=0的
一个基础解系，且对于n阶矩阵C、D，满足r(CA+DB)=n．证明：ξ₁，…，ξ_r1、η₁，…，η_r2是方程组ABx=0的一个基础解系．

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答案： [解]

设f(x)在R上可微且f(0)=0，又
求∫f(x)dx．

答案： [解] 令u=lnx，则
于是

因为f(0)=0，所以