问答题

计算下列极限：

答案： [解]

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研究下列复合函数的连续性：
研究f[g(x)]的连续性．

答案： [解]

用图示法求解f[g(x)]：
先作出

研究下列复合函数的连续性：
研究f[g(x)]的连续性．

答案： [解] 同样可用图示法得出

可见x=1为其间断点(可去间断点)．

设x₁=10，

答案： [解] x₁=10，
可知x₁＞x₂．

计算下列极限：

答案： [解]

计算下列极限：

答案： [解]

计算下列极限：

答案： [解]

设函数f(x)在x=0的某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，
若
试确定a，b的值．

答案： [解] 由已知有

得

即af(0)+bf(0)-f(0)=0...

计算下列极限：

答案： [解]

设
试确定a，b，c的值．

答案： [解] 因为c≠0，

所以
而当x→0时，
所以b=0．
...

设f(x)是多项式，且
求f(x)．

答案： [解] 由
可设f(x)=8x⁸+8x²+ax+b，
...

求下列极限：

答案： [解]

求下列极限：

答案： [解]

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，
又

试确定c的值．

答案： [解]

由于f(x)在(-∞，+∞)内可导，则根据拉格朗日中值定理知...

求函数
-1≤x≤1．

答案：显然有f(0)=0，

(2)当0＜x＜1时，1+sin(πx)＞1，有
所以，f...

求下列极限：

答案： [解]

所以

求下列极限：设f(x)是三次多项式，且有

答案： [解]

所以f(2a)=f(4a)=0(否则极限为∞)．
...

已知f(x)在x=a处可导，且f(x)＞0，n为自然数．

答案： [解]