填空题

已知1+2×3+3×3 ² +4×3 ³ +…+n×3 ^n-1 =3 ⁿ ×(nx-y)+z对一切n∈N ^* 都成立，则x=，y=，z=__．

答案：

[解析] 由题干可知等式对一切n∈N ^* 都成立，故当n=1，2，3时等式都成立．代入可得

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已知命题P：函数y=log _a² x在定义域上为单调递减函数；命题Q：x ² +ax+a＞0的解集为R．若P∨Q为真，P∧Q为假，则a的取值范围是______．

答案： (-1，0)∪(1，4)[解析] 由题干所给条件可知命题P和命题Q有且仅有一个正确．当命题P为真命题，命题Q为假命题时，...

命题“若一个数的立方是正数，则这个数是正数”的逆命题是______．

答案：若一个数是正数，则这个数的立方也是正数[解析] 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫作...

用数学归纳法证明不等式
的过程中，由n=k到n=k+1的过程中，左边增加了______项．

答案： 2^k[解析] 当n=k时，不等式左边共有2^k-1项，当n=k+1时，共有2<...

若用分析法证明
则索因为______．

答案： (a+1)(a-2)＜a(a-1)(或a²-a-2＜a²-a)[解析] 若证...

“数量积等于零的两个向量平行”，这个命题是______(填“真”或“假”)命题．

答案：假[解析] 数量积等于零的两个向量是互相垂直的．

下列条件中，是“四边形是平行四边形”的充分条件的是______．
①两组对边分别平行
②一组对边平行，另一组对边相等
③对角线互相垂直平分
④对角线相等

答案： ①③[解析] 两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角分别相等，以上的条件满足其...

设m、n为正实数，有下列命题：①若
，则m-n＜1；②若m ² -n ² =1，则m-n＜1；③若|m ³ -n ³ |=1，则|m-n|＜1；④若
则|m-n|＜1．其中真命题为______．(填编号)

答案： ②③[解析] ①中取m=4，
，验证原命题错误；②中m²-n²=1...

已知直线m、n分别在面α、β上，则“m//n”是“α//β”的______条件．

答案：既不充分也不必要[解析] 当m//n时，面α、β可能平行也可能相交；当α//β时，直线m、n可能平行也可能异面，故“m/...

下图是计算
的值的一个框图，其中判断框中应填入的是______．

答案： i≤3(或i＜4)[解析] 由框图可知，每执行1个循环，S均加上
，已知要加到
，故要取到i=4，而...

已知1+2×3+3×3 ² +4×3 ³ +…+n×3 ^n-1 =3 ⁿ ×(nx-y)+z对一切n∈N ^* 都成立，则x=，y=，z=__．

答案：

[解析] 由题干可知等式对一切n∈N ^* 都成立，故当n=1，2，3时等式都成立．代入可得