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问答题
设(X，Y)的联合概率密度为
设(X，Y)的联合概率密度为
求
答案：
正确答案：法一 为求
在0＜y＜1条件下，
, 当
所以
法二 利用二维均匀分布...
在0＜y＜1条件下，
, 当
所以
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设有向曲面S为锥面
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答案：
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问答题
设f(x)在闭区间[0，1]上连续，
设f(x)在闭区间[0，1]上连续，
证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ
1
与ξ
2
使f(ξ
1
)＝0，f(ξ
1
)＝0．
答案：
正确答案：令
所以存在ξ∈(0，1)【注】，使F(ξ)eξ＝0．但...
所以存在ξ∈(0，1)【注】，使F(ξ)eξ＝0．但...
的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．
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问答题
已知α 1 ，α 2 及β 1 ，β 2 均是3维线性无关向量组．若γ不能由α 1 ，α 2 线性表出，证明α 1 ，α 2 ，γ线性无关．
答案：
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问答题
已知α 1 ，α 2 及β 1 ，β 2 均是3维线性无关向量组．证明存在3维向量δ，δ不能由α 1 ，α 2 线性表出，也不能由β 1 ，β 2 线性表出．
答案：
正确答案：α1，α2是两个3维向量，不可能表出所有3维向量，β1<...
问答题
设二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )＝x T ，且|A|<0．证明：存在n维列向量ξ 0 ，使得ξ 0 T Aξ 0 ＜0；
答案：
正确答案：设A有特征值λi，i＝0，1，2，…，n一1，则
. 可知A有奇数个特征值小于...
. 可知A有奇数个特征值小于...
问答题
设二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)＝x
T
，且|A|<0．设
设二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)＝x
T
，且|A|<0．设
，求ξ
0
，使得ξ
0
T
Aξ
0
＜0．
答案：
正确答案：由(Ⅰ)可知先求A的特征值．
＝(λ＋4)(λ2一7λ＋12—2)＝(λ＋4)...
＝(λ＋4)(λ2一7λ＋12—2)＝(λ＋4)...
求Z＝X一2Y的概率密度；
问答题
设X
1
，X
2
…,X
5
是总体X～N(0,2
2
)的简单随机样本
设X
1
，X
2
…,X
5
是总体X～N(0,2
2
)的简单随机样本
．令随机变量
,求EY与DY；
答案：
正确答案：设X
1
，X
2
，…，X
5
是总体X～N(0，2
2
)的简单随机样本，由
得
得
．求随机变量
的分布；
．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求
