设ξ为离散型随机变量，取值{a1，a2，...，an}（a1，a2，...a...

单项选择题设ξ为离散型随机变量，取值{a₁，a₂，...，a_n}（a₁，a₂，...a_n两两不同），已知事件{ξ=a_k}的概率为p_k（p_k=1，0≤p_k≤1）记ξ的数学期望为E，则ξ的方差是（）。

A.（（a_k-E）p_k）²
B.（a_k-E）²p_k
C.丨a_k-E丨p_k
D.（（a_k-E）p_k）²

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1
《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。
某教师在《多边形的内角和》一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形…，n边形内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图。

2
《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。
请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计。

3
《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。
请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计。

4《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”。

5
在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：
【教师1】
第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加；
第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；
第三步：让学生进行模仿练习；
第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。
【教师2】
第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；
第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？
……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……
第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律？”
……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。
请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。

6
在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：
【教师1】
第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加；
第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；
第三步：让学生进行模仿练习；
第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。
【教师2】
第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；
第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？
……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……
第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律？”
……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。
两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异。

7
函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。

8函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。（至少列举出两项内容）。

9
若函数ƒ（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导。
若ƒ（1）=0，求证方程xƒ´（x）+ƒ（x）=0在（0，1）内至少有一个实根。

10若函数ƒ（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导。若ƒ（1）=ƒ（0）+3，证明：存在ξ∈（0，1），使得ƒ´（ξ）=3。

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