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问答题
求曲线y＝χ 2 －2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
答案：
正确答案：区域面积为
你可能感兴趣的试题
与χ轴围成的区域绕χ轴、y轴形成的几何体体积．
取[χ，χ＋dχ]
[0，
]，dV
y
＝2πχcosχdχ，故
问答题
设L：y＝e
－χ
(χ≥0)．
(1)求由y＝e
-χ
、χ轴、y轴及χ＝a(a＞0)所围成平面区域绕χ轴一周而得的旋转体的体积V(a)．
(2)设V(c)＝
设L：y＝e
－χ
(χ≥0)．
(1)求由y＝e
-χ
、χ轴、y轴及χ＝a(a＞0)所围成平面区域绕χ轴一周而得的旋转体的体积V(a)．
(2)设V(c)＝
V(a)，求c．
答案：
正确答案：(1)V(a)＝π∫
0
a
e
－2χ
dχ＝(1－e
－2a
)． (2)
解得c＝
ln2．
解得c＝
ln2．
，证明(1)中的c是唯一的．
所围成的面积为
问答题
求双纽线(χ 2 ＋y 2 ) 2 ＝a 2 (χ 2 －y 2 )所围成的面积．
答案：
正确答案：根据对称性，所求面积为第一卦限面积的4倍，令
则双纽线的极坐标形式为r＝acos2θ(0≤θ≤
则双纽线的极坐标形式为r＝acos2θ(0≤θ≤
χ
2
，求曲线C
2
的方程．
问答题
设曲线y＝a＋χ－χ 3 ，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．
答案：
正确答案：设曲线y＝a＋χ－χ3与χ轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得 －∫
问答题
曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．
答案：
正确答案：取[χ，χ＋dχ]
[1，2]，dv＝2πχ｜(χ－1)(χ－2)｜dχ＝－2πχ(χ－1)(χ－2...
[1，2]，dv＝2πχ｜(χ－1)(χ－2)｜dχ＝－2πχ(χ－1)(χ－2...
[0，1]，则dv＝2π(2－χ)(
－χ)dχ，
[0，4]，则
问答题
曲线y＝χ
2
(χ≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为
曲线y＝χ
2
(χ≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为
，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积．
答案：
正确答案：设切点坐标为(a，a2)(a＞0)，则切线方程为 y－a2＝2a(...
(a＞0)的第一拱绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．
问答题
设曲线
设曲线
＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V
1
(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V
2
(a)，问a为何值时，V
1
(a)＋V
2
(a)最大，并求最大值．
答案：
正确答案：曲线与χ轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b＝4－a． 曲线可化为y＝
， 对任意...
， 对任意...
问答题
设一抛物线y＝aχ 2 ＋bχ＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小．
答案：
正确答案：因为曲线过原点，所以c＝0，又曲线过点(1，2)，所以a＋b＝2，b＝2－a． 因为a＜0，所以b＞0，抛物线...
问答题
设直线y＝kχ与曲线y＝
设直线y＝kχ与曲线y＝
所围平面图形为D
1
，它们与直线χ＝1围成平面图形为D
2
．
(1)求k，使得D
1
与D
2
分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V
1
与V
2
之和最小，并求最小值；
(2)求此时的D
1
＋D
2
．
答案：
正确答案：(1)由方程组
得直线与曲线交点为
k≥1．
因为V〞(k)＞0，所以 函数V(...
得直线与曲线交点为
k≥1．
因为V〞(k)＞0，所以 函数V(...
(0≤t≤2π)的长度．
问答题
设曲线y＝
设曲线y＝
，过原点作切线，求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
答案：
正确答案：设切点为(a，
)，则过原点的切线方程为y＝
， 将(a，
)代入切线方程，得a...
)，则过原点的切线方程为y＝
， 将(a，
)代入切线方程，得a...
问答题
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．
答案：
正确答案：以球顶部与水面相切的点为坐标原点，χ轴铅直向下，取[χ，χ＋dχ]
[0，2R]，由于球的密度与水的...
[0，2R]，由于球的密度与水的...
