问答题已知方程组
有解,证明:方程组
无解。
有解,证明:方程组
无解。
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1.填空题若
,则X=________。
,则X=________。
参考答案:正确答案:
,其中x 2 ,y 2 是任意常数
,其中x 2 ,y 2 是任意常数
参考答案:正确答案:(
,0,0,0) T +k(0,2,3,4) T ,k为任意常数
,0,0,0) T +k(0,2,3,4) T ,k为任意常数
参考答案:正确答案:(6,一1,1)
T
+k(13,一5,一1)
T
,k为任意常数
参考答案:正确答案:2
参考答案:正确答案:λ≠1且λ≠
6.单项选择题设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A
*
是A的伴随矩阵,则( )
A.A
*
x=0的解均是Ax=0的解。
B.Ax=0的解均是A
*
x=0的解。
C.Ax=0与A
*
x=0没有非零公共解。
D.Ax=0与A
*
x=0恰好有一个非零公共解。
7.单项选择题设A为n阶矩阵,A
T
是A的转置矩阵,对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
t
Ax=0,必有( )
A.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解。
B.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。
C.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
D.(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解。
8.单项选择题设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( )
A.
B.
C.
D.
9.单项选择题已知α
1
,α
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,那么α
1
—2α
2
,4α
1
一3α
2
,
(2α 1 +α 2 ),
中,仍是线性方程组Ax=b特解的共有( )
(2α 1 +α 2 ),
中,仍是线性方程组Ax=b特解的共有( )
A.4个。
B.3个。
C.2个。
D.1个。
10.单项选择题设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠0,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
A.不存在。
B.仅含一个非零解向量。
C.含有两个线性无关的解向量。
D.含有三个线性无关的解向量。
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