填空题

微分方程3e ^x tanydx+(1一e ^x )Sec ² ydy=0的通解是_________．

答案：正确答案：tany=C(e ^x 一1) ³ ，其中C为任意常数

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微分方程
的通解是____________．

答案：正确答案：y=C ₁ +C ₂ x+C ₃ x ² +C ₄ e ^-3x ，其中C ₁ ，C ₂ ，C ₃ ，C ₄ 为任意常数

微分方程y"一2y’=x ² +e ^2x +1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________．

答案：正确答案：y ^* =x(Ax ² +Bx+C)+Dxe ^2x

以y=7e ^3x +2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_________．

答案：正确答案：y’"一3y"=0

微分方程
满足初值条件y(0)=0，
的特解是___________.

答案：正确答案：x=e ^y 一e ^-y —

siny

微分方程3e ^x tanydx+(1一e ^x )Sec ² ydy=0的通解是_________．

答案：正确答案：tany=C(e ^x 一1) ³ ，其中C为任意常数

微分方程的通解__________(一定／不一定)包含了所有的解．

答案：正确答案：不一定

微分方程
的通解是_________．

答案：正确答案：y=(C ₁ +C ₂ x)e ^x +1，其中C ₁ ，C ₂ 为任意常数

微分方程(y ² +1)dx=y(y一2x)dy的通解是__________．

答案：正确答案：

其中C为任意常数

微分方程(1一x ² )y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________．

答案：正确答案：

微分方程
的通解为________．

答案：正确答案：

其中C ₁ ，C ₂ 为任意常数