试卷简介

专升本高等数学二(一元函数微分学)模拟试卷3

(1)讨论f(x)=在x=0处的可导性.

(2)求曲线y=e -x 上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程.

(3)函数y=y(x)由方程e y =sin(x+y)确定,求dy.

(4)求函数y=的导数[已知f(μ)可微].

(5)设f(x)在x 0 点可导,求 .

(6)已知g(x)=a f2(x) 且f (x)= ,证明:g (x)=2g(x).

(7)已知曲线y=ax 4 +bx 2 +x 2 +3在点(1,6)处与直线y=11x一5相切,求a,b.

(8)设f(x)在[0,+∞)上连续,f(0)=0,f ’’ (x)在(0,+∞)内恒大于零,证明g(x)= 在(0,+∞)内单调增加.

(9)设f(x)在[a,b]上具有一、二阶导数,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a) 2 f(x).证明F(x)在(a,b)内至少存在一点ζ,使F ’’ (ζ)=0.

(10)当0<x<π时,证明.