试卷简介

考研数学二模拟题2018年(45)

(1)过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

(2)设D是由曲线 ,直线x=a(a>0)及x轴围成的平面图形,V x ,V y 分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积.若V y =10V x ,求a的值.

(3)设A>0,D是由曲线段 及直线y=0, 所围成的平面区域,V 1 ,V 2 分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积.若V 1 =V 2 ,求A的值.

(4)计算曲线y=ln(1-x 2 )上相应于 的一段弧的长度.

(5)求摆线 一拱(0≤t≤2π)的弧长S.

(6)设ρ=ρ(x)是抛物线 上任一点M(x,y)(x≥1)处的曲率半径,s=s(x)是抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,计算 的值.(在直角坐标系下曲率公式为 )

(7)设有曲线 ,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.

(8)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足xf"(x)=f(x)+ (a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

(9)求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.

(10)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.

3

4