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数学抽象代数填空题每日一练(2020.03.24)
问答题
设π是Z到Zm的自然同态，定义Z[x]到Zm[x]的映射为证明：x3+17x+36在Q[x]中不可约
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问答题
设A是一个非空集合，S是由A的所有子集构成的集合，则集合的并“∪”是S上的一个代数运算，证明：（S，∪）是一个半群。
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问答题
设Q为有理数域．证明ω=-1/2+在Q上是代数的，且Q[ω]Q[x]/＜x2+x+1＞
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问答题
设F是q个元素的有限域，E=F（t）是F的单超越扩张，证明：令K={x∈E∣σa（x）=x，∀a∈F}，则K是E的子域，且K=F（tq-t）
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问答题
设群G的阶为2k，其中k是奇数且k>1．试证G中必有指数为2的子群．
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