线性代数问答题每日一练(2020.06.07)

问答题
设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1，α2。试证：c1α1+c2α2（c1，c2为任意非零常数）不是A的特征向量。
答案：
问答题
已知矩阵A=，问a为何值时，r（A）=2；a为何值时，r（A）=3。
答案：
问答题
设向量组A：α1，α2，···，αr的秩为r1；向量组B：β1，β2，···，βr的秩为r2；向量组C：α1，α2，···，αr，β1，β2，···，βr的秩为r3，则有max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.
答案：
问答题
设σ为R2×2上的线性变换，σ（X）=，求σ在基下的矩阵。
答案：
问答题
设V1=L（α1，α2，α3），V2=L（β1，β2），求V1∩V2，V1+V2的基和维数，其中：α1=（1，2，-1，-2），α2=（3，1，1，1），α3=（-1，0，1，-1）；β1=（2，6，-6，-5），β2=（-1，2，-7，3）.
答案：