一只电容位移传感器如习题图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C_AC和C_AD的表达式（x=0时为对称位置）。

如习题图所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，d₁=d₂=d₀=1mm；起始时动极板处于中间位置，C₁=C₂=C₀，介质为空气，ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。测量电路参数：D₁、D₂为理想二极管；及R₁=R₂=R=10KΩ；R_f=1MΩ，激励电压U_i=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压U_sc？

有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d₁=d₂=d₀=0.6mm；空气介质，即ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。测量电路参数：u_sr=u==3sinωt（V）。试求当动极板上输入位移（向上位移）△x=0.05mm时，电桥输出端电压U_sc？

有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d₀=0.3mm。试求：
（1）如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm，电容变化量为多少？
（2）如果测量电路的灵敏度足K_u=100mV/pF，则在△d=±1µm户时的输出电压为多少？

在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图所示。已知：δ₀=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；U_sr=60V（交流），频率f=400Hz。
试求：
（1）该电容传感器的电压灵敏度K_u（V/µm）；
（2）当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压U_sc值。

试计算习题图所示各电容传感元件的总电容表达式。

如图所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm²，气隙总长度δ=0.8mm，衔铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10^-6Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：
（1）线圈电感值；
（2）电感的最大变化量；
（3）线圈的直流电阻值；
（4）线圈的品质因数；
（5）当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。

有一只差动电感位移传感器，已知电源电U_sr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图所示，试求：
（1）匹配电阻R₃和R₄的值；
（2）当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。