用正交线性替换化实二次型为标准型，并写出正交线性替换。

问答题 用正交线性替换化实二次型为标准型，并写出正交线性替换。

1.填空题 设二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩阵则f（x₁，x₂，x₃）=（）。

2.问答题 写出二次型的矩阵表示和二次型的矩阵。

3.问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=（a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃）²的矩阵表示和二次型的矩阵。

4.问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+√2x₁x₂+4x₁x₃-5x²₂的矩阵表示和二次型的矩阵。

5.问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂+3x₂₃-3x²₃的矩阵表示和二次型的矩阵。

6.单项选择题 二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+x₁x₂-2x₁x₃+3x²₂+4x₂x₃的矩阵为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

7.问答题 用配方法化二次型为标准型时，应如何配方才能保证使用的是非退化的线性替换？所用的配方,其中线性替换为合适吗？正确的配方应如何做？

8.问答题 用配方法化二次型为标准型时，应如何配方才能保证使用的是非退化的线性替换？所用的配方f（x₁，x₂，x₃）=4x²₁-4x₁x₂+6x²₂=2x²₁+2（x₁-x₂）²+4x²₂=2y²₁+2y²₂+4y²₃，其中线性替换为合适吗？正确的配方应如何做？

9.问答题用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃为标准型，并写出非退化的线性替换。

10.问答题用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁-4x₁₂+x²₂-4x₂x₃为标准型，并写出非退化的线性替换。