新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5*10³m²
（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m²）有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖。每块瓷砖的面积都是80cm²，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2：2：1，需要三种瓷砖各多少块？

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80km/h 的平均速度用了6h 到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）如果该司机匀速返回时，用了8h ，求返回时的速度．

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L=1dm³）的圆锥形漏斗，
（1）漏斗口的面积S（单位：dm²）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？
（2）如果漏斗口的面积为100cm²，那么漏斗的深为多少？

如图所示，△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线相交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F。

求证：BP为∠ABC的平分线。