求将上半平面Im（z）>0保形映射为圆∣w-2i∣<2内部的分式线性映射w=f（z），使它满足：（1）f（2i）=2i；（2）argf’（2i）=-π/2.

下列区域在指定的映射下映射成什么？0〈Im（z）〈1/2，w=1/z.

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（a）=a，argf’（a）=φ.

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（1/2）=0，argf’（1/2）=π/2.

怎样才能正确而快捷地求得将一个给定的区域D映射为另一个区域G的共形映射w=f（z）？

求一共形映射，将单位圆周∣z∣=1内部在第一象限内的部分映射为单位内部．

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：tanπzdz.

如何理解共形映射的概念，它在解决实际问题中有什么作用？

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：1/（z-a）n（z-b）ndz.（其中n为正整数，且∣a∣≠1，∣b∣≠1，∣a∣<∣b∣）.[提示：试就∣a∣，∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]

求把上半平面Im（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f（z），并满足条件：f（i）=0，argf’（i）=0.