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问答题 图示构架受竖向力P作用，两杆材料相同。若水平杆AB长度及位置都保持不变，而BC杆的长度可随a角度变化（C点可在墙上变换位置）。已知材料拉伸和压缩的许用应力相同，求当两杆内应力同时达到许用应力，且使结构用料最省时的角度a。

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1.问答题 在定点A，B之间用绳索ACB对称地悬挂重物P，求绳索用料最经济（优化）时的角度a。

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2.问答题矩形截面钢杆，宽度a=80mm，厚度b=3mm，经拉伸试验测得：在纵向100mm长度内伸长了0.05mm，同时在横向60mm长度内缩短了0.0093mm，材料弹性模量E=2×10⁵MPa，试求其泊松比和杆件所受的轴向拉力P。

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3.问答题有一钢质短管，壁厚t为外径D的1/8。受压力P=1MN，钢的屈服极限σ_s=270MPa，若取安全系数为1.8，求管的外径D。

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4.问答题 图示阶梯形混凝土柱，柱顶承受轴向压力作用P=1000kN，已知γ_混凝土=22kN/m³，许用压应力[σ]=2MPa，弹性模量E=20GPa，试按强度条件确定上下段柱所需的横截面面积A_上和A_下，并求柱顶A的位移。

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5.问答题 图示截头圆锥体，在顶端受轴向应力P作用，材料的容重为γ，求最小压应力所在截面的半径γ_x。

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6.问答题 图示等直杆AB，上端固定，下端自由。
（1）当下端受轴向力P作用，且在不计杆的自重情况下，求任意截面C（离上端A为x）的轴向位移u_x的方程式。
（2）若E，A，γ，l均为已知，求任意截面C的轴向位移u_x的表达式，并证明du_x/dx=ε_x。

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7.问答题 木桩的直径为d，弹性模量E，埋入土内深度为l，今用力P拔木桩，设土对桩的摩阻力q是均匀分布的，求木桩的伸长Δl。

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8.问答题 长度为l的圆锥形杆，两端的直径各为d₁和d₂，弹性模量为E，两端受轴向拉力P作用，求杆的总伸长。

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9.问答题 长度为l、厚度为t平板，两端宽度分别为b₁和b₂，弹性模量为E，两端受轴向拉力P作用，求杆的总伸长。

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10.问答题等直圆截面拉杆，l=2m，承受轴向荷载P=2kN。若许用应力[σ]=160MPa，允许伸长[Δl]=0.3mm，相关性模量E=200GPa，试确定拉杆的直径d。

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