如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．

在半径为R₁的金属球之外包有一层外半径为R₂的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为ε_r，金属球带电Q．试求：
（1）电介质内、外的场强；
（2）电介质层内、外的电势；
（3）金属球的电势．

如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势U_A=U，U_B=0不变．现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．

有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F₀．试求：
（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；
（2）小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．

两个半径分别为R₁和R₂（R₁＜R₂）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：
（1）外球壳上的电荷分布及电势大小；
（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题图）来说，
（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．

根据场强与电势U的关系，求下列电场的场强：
（1）点电荷q的电场；
（2）总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；

一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10⁴m·s^-1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．