电子是费米子，其分布遵循费米-狄拉克分布。

一维单原子链的原子振动具有的能量只能取不连续的数值，这也是量子性的体现。

一维单原子链中，一个振动模对应若干个单色平面简谐波。

由玻恩-卡门的边界条件（定理）可以推导出格波的波矢量只能取不连续的数值，也说明格波的频率只能取不连续的数值，每个频率对应的振动可以称为一个振动模，其数量不止是一个。

一维单原子链的原子振动频率只能取不连续的数值，这也是原子振动能量量子性的体现。

一维单原子链的第一布里渊区长度是2派的a分之一，其中a为晶格常数。

晶格中的任意一个原子，在任意两个时间点，若满足某种周期性要求的时间点上，运动（振动）重复出现。

晶格的热膨胀来源于晶格振动的非简谐作用。

晶格的状态方程是由经典热力学方程、统计物理学方程、晶格振动方程等结论结合推导出来的。

简谐近似下，原子的运动位移函数是平面简谐波函数，它是原子位置na、波矢量q和时间t的周期函数。